洛谷 P1410 子序列（DP）

Posted 2020-10-13 Sakits

　　这题的题解的贪心都是错误的...正解应该是个DP

　　考虑有哪些有关的条件：两个序列的当前长度， 两个序列的末尾数， 把这些都压进状态显然是会GG的

　　考虑两个长度加起来那一位的数一定是其中一个序列的末尾， 而我们要末尾的数尽量小， 所以完全可以把这个DP缩成两维

　　设f[i][j]为当前选到第i位， a[i]选入第一个序列， 则末尾为a[i]， 第一个序列长度为j， 则第二个序列长度为i-j时第二个序列末尾的数最小为多少。

　　则有 if(a[i]<a[i+1]) f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1], f[i][j])

　　　　 if(f[i][j]<a[i+1]) f[i+1][i+1-j]=min(f[i+1][i+1-j], a[i]) （此时第一个序列和第二个序列互换了）

　　互换的思想真的非常喵喵哇....第一次见到T T

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxn=2010, inf=1e9;
int n;
int f[maxn][maxn], a[maxn];
inline void read(int &k)
{
    int f=1; k=0; char c=getchar();
    while(c<‘0‘ || c>‘9‘) c==‘-‘&&(f=-1), c=getchar();
    while(c<=‘9‘ && c>=‘0‘) k=k*10+c-‘0‘, c=getchar();
    k*=f;
}
inline int min(int a, int b){return a<b?a:b;}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=i;j++) f[i][j]=inf;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                if(a[i]<a[i+1]) f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1], f[i][j]);
                if(f[i][j]<a[i+1]) f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1], a[i]);
            }
        printf("%s\n", (f[n][n>>1]!=inf)?"Yes!":"No!");
    }
}

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