NOIP提高组2012 疫情控制

Posted 2020-10-13 ONION_CYC

【题意】n个点的树，1为根，要求删除一些点使得截断根节点和所有叶子结点的路径（不能删根，可以删叶子）。有m支军队在m个点上，每时刻所有军队可以走一步，最终走到的地方就是删除的点，求最短时间。

【题解】

所有点同时走路，求最短时间，这样的询问通常考虑二分转化为判定性问题。（实际上，这题用二分确实没有想到，如果能想到二分整道题就好写一些了）

容易发现，每支军队贪心地往上走最优。

那么对于二分的时间，有一部分军队可以到达根，A数组记录这些军队到达根后的剩余时间，待会可以走到第二层覆盖其它节点。

有一部分军队不能到达根，处理出这些军队能覆盖多少二层节点，B数组不能覆盖的二层节点到根的路径。

AB各自排序之后，对应匹配，若A能将B全部匹配就可以满足要求，否则不能。

还有一个问题，一个军队虽然不能到达根后返回来覆盖自己，但可以直接不去根。解决方法是从小到大枚举A时，如果该点本身的二层节点还没覆盖就直接覆盖（因为该点本来就是最劣的，只要能覆盖一个二层结点就不亏）。

最后的问题是处理出不能到达根的军队能覆盖多少二层结点？可以对每个军队倍增，也可以直接一遍dfs。

dfs的具体做法是：c[x]表示x被覆盖，t[x]表示x子树的军队到x的最大剩余时间。c[x] = c[son[x]]=1 || t[x]>=0。son[x]表示x的所有儿子。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1;
    do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=100010;
int n,m,tot,first[maxn],top[maxn],a[maxn];
ll dis[maxn],t[maxn];
bool b[maxn],c[maxn];
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void DFS(int x,int fa,int tp){
    top[x]=tp;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;//yu ju shun xu
        DFS(e[i].v,x,tp);
    }
}
void dfs(int x,int fa){
    c[x]=0;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){c[x]=1;break;}
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        dfs(e[i].v,x);
        c[x]&=c[e[i].v];
        t[x]=max(t[x],t[e[i].v]-e[i].w);
    }
    if(t[x]>=0)c[x]=1;
}
int totA,totB;
struct cyc{ll num;int id;}A[maxn],B[maxn];//
bool cmp(cyc a,cyc b){return a.num<b.num;}
bool check(ll time){
    memset(t,-1,sizeof(t));
    totA=0;totB=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)if(dis[a[i]]<=time)b[i]=1,A[++totA].num=time-dis[a[i]],A[totA].id=top[a[i]];
        else b[i]=0,t[a[i]]=time;
    dfs(1,0);
    for(int i=first[1];i;i=e[i].from)if(!c[e[i].v])B[++totB].num=e[i].w,B[totB].id=e[i].v;
    sort(A+1,A+totA+1,cmp);sort(B+1,B+totB+1,cmp);
    int now=1;
    for(int i=1;i<=totA;i++){
        while(now<=totB&&c[B[now].id])now++;
        if(!c[A[i].id]){c[A[i].id]=1;continue;}
        if(now<=totB&&A[i].num>=B[now].num){c[B[now++].id]=1;}
    }
    while(now<=totB&&c[B[now].id])now++;//
    if(now>=totB+1)return 1;
    return 0;
}    
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=first[1];i;i=e[i].from)dis[e[i].v]=e[i].w,DFS(e[i].v,1,e[i].v);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=read();
    ll l=0,r=1ll*n*1e9+1,mid;
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;
    }
    if(r>1ll*n*1e9)printf("-1");else printf("%lld",l);
    return 0;
}

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