洛谷 P3807 模板卢卡斯定理

Posted 2020-10-13 一蓑烟雨任生平

P3807 【模板】卢卡斯定理

题目背景

这是一道模板题。

题目描述

给定n,m,p(1\le n,m,p\le 10^51≤n,m,p≤105)

求 C_{n+m}^{m}\ mod\ pCn+mm? mod p

保证P为prime

C表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数T(T\le 10T≤10)，表示数据组数

第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上

 

输出格式：

 

共T行，每行一个整数表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
1 2 5
2 1 5

输出样例#1： 复制

3
3

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100000
using namespace std;
int T,p;
long long sum[MAXN];
long long pow(long long a,long long x,long long p){
    long long s=1%p;
    for(;x;x>>=1){
        if(x&1)    s=s*a%p;
        a=a*a%p;
    }
    return s;
}
long long C(long long n,long long m){
    if(m>n)    return 0;
    return sum[n]*pow(sum[m],p-2,p)%p*pow(sum[n-m],p-2,p)%p;
}
long long Lucas(long long n,long long m){
    if(m==0)    return 1;
    return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        sum[0]=1;
        for(int i=1;i<=p;i++)    sum[i]=sum[i-1]*i%p;
        cout<<Lucas(n+m,n)<<endl;
    }
}