2017/11/3模拟赛

Posted 2020-10-13 Beginner_llg

块（block）
【问题描述】
拼图达人小 C 手里有 n 个 1*1 的正方形方块， 他希望把这些方
块拼在一起， 使得拼出的图形周长最小， 要求方块不能重叠。 擅长拼
图的小 C 一下就求出了这个周长， 顺便他想考考你会不会求。
【输入格式】
多组数据， 第一行一个正整数 T， 表示数据组数。
接下来 T 行， 每行一个正整数 n， 表示方块数。
【输出格式】
输出 T 行， 每行一个正整数， 表示答案。
【样例输入】
3 4 1
1
22
【样例输出】
8
14
20
【数据范围】
对于 20%的数据， n<=20；
对于 40%的数据， n<=1000；
对于 60%的数据， n<=10^6；
对于 80%的数据， n<=10^10；
对于 100%的数据， n<=10^12， T<=10。

题解：二分答案即可。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 long long n,l,r,mid,ans;
 5 bool check(long long x){
 6     x>>=1;
 7     if(x&1){
 8         long long t1=x>>1,t2=(x>>1)+1;
 9         return t1*t2>=n;
10     }
11     return (x>>1)*(x>>1)>=n;
12 }
13 int main()
14 {
15     freopen("block.in","r",stdin);
16     freopen("block.out","w",stdout);
17     int T; scanf("%d",&T);
18     while(T--){
19         scanf("%lld",&n);
20         l=1; r=1e9;
21         while(l<=r){
22             mid=l+r>>1;
23             if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
24             else l=mid+1;
25         }
26         printf("%lld\n",ans);
27     }return 0;
28 }

 

树（tree）
【问题描述】
今天 F 大爷看到了一张 n 个点的无向完全图， 每条边有边权。 F
大爷一开心就花 0.03 飞秒（即3*10-17 秒） 求了一下这张图的最小生
成树以及最小生成树的个数。 F 大爷惊喜地发现这张图只有一个最小
生成树， 他现在更开心了， 于是他把这个最小生成树告诉了你， 要你
求出原来的完全图中边权和最小是多少。
【输入格式】
多组数据， 第一行一个正整数 T， 表示数据组数。
每组数据的第一行一个正整数 n， 表示点数。
接下来 n-1 行， 每行三个正整数 xi,yi,wi， 表示最小生成树上 xi
和 yi 之间有一条权值为 wi 的边。
【输出格式】
输出 T 行， 每行一个整数， 表示答案。
【样例输入】
2 3 1
2 4
2 3 7
4 1
2 1
1 3 1
1 4 2
【样例输出】
19
12
【数据范围】
对于 20%的数据， T,n,wi<=5；
对于另外 30%的数据， n<=1000， 给的树是一条链；
对于 100%的数据， T<=10， n<=20000， wi<=10000。

 

题解：首先把边从小到大排序，然后按顺序合并，假设2个完全图合并，那么答案就+=2个完全图点数之积*(边权+1)-1。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #define MN 20005
 5 using namespace std;
 6 long long ans;
 7 int n,fa[MN],siz[MN];
 8 struct node{int u,v,w;}e[MN];
 9 bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;}
10 int ff(int u){return fa[u]==u?u:fa[u]=ff(fa[u]);}
11 void unite(int u,int v,int w){
12     u=ff(u); v=ff(v);
13     ans+=1LL*siz[u]*siz[v]*(w+1)-1;
14     fa[u]=v; siz[v]+=siz[u];
15 }
16 int main()
17 {
18     freopen("tree.in","r",stdin);
19     freopen("tree.out","w",stdout);
20     int T; scanf("%d",&T);
21     while(T--){
22         scanf("%d",&n); ans=0;
23         for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
24         for(int i=1;i<n;i++)
25             scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
26         sort(e+1,e+n,cmp);
27         for(int i=1;i<n;i++)
28             unite(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
29         printf("%lld\n",ans);
30     }
31 }

球（ball）
【问题描述】
有 n 个不同颜色的球排成一排， 其中 n 为偶数。 小 D 打算把这
些球按照某种玄妙的顺序放入一个球筒中。每次他会选择一个不是当
前第一个的球， 先把这个球放入球筒， 接着把这个球的前一个也放入
球筒， 重复这个操作直到所有球都进入球筒。 小 D 希望最后球筒中
从顶到底的颜色序列字典序最小， 但他不会做， 所以请你帮帮他。
【输入格式】
第一行一个正整数 n， 表示球的个数。
第二行 n 个正整数 ai， 分别表示每个球的颜色。
【输出格式】
输出一行 n 个正整数， 表示球筒字典序最小的颜色序列。
【样例输入 1】
4 3
2 4 1
【样例输出 1】
3 1 2 4
【样例输入 2】
8 4
6 3 2 8 5 7 1
【样例输出 2】
3 1 2 7 4 6 8 5
【数据范围】
对于 30%的数据， n<=10；
对于 60%的数据， n<=1000；
对于 100%的数据， n<=200000， 1<=ai<=n， ai 互不相同。

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define MN 200005
 4 int a[MN],n;
 5 bool b[MN];
 6 int main()
 7 {
 8     freopen("ball.in","r",stdin);
 9     freopen("ball.out","w",stdout);
10     scanf("%d",&n);
11     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
12     a[0]=0x7fffffff;
13     for(int i=1;i<=n/2;i++){
14         int t1=0,t2=0;
15         bool f=false;
16         for(int j=1;j<=n;j++)
17             if(!b[j]){
18                 f=f?0:1;
19                 if(f&&a[j]<a[t1]) t1=j;
20             }
21         b[t1]=true; f=false;
22         for(int j=t1+1;j<=n;j++)
23             if(!b[j]){
24                 f=f?0:1;
25                 if(f&&a[j]<a[t2]) t2=j;
26             }
27             else break;
28         b[t2]=true;
29         printf("%d %d ",a[t1],a[t2]);
30     }
31     return 0;
32 }