二叉树的创建遍历查找删除

Posted 2020-10-13 for_tomorrow

一、二叉树的基本概念

一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。如下图：

 

 

数字8为根节点，1、4、7、13为叶子节点，8的左边为左子树，数值都比根节点8小，右边为右子树，数值都比根节点8大。

二、二叉树的遍历

前序遍历：根->左->右(8-3-1-6-4-7-10-14-13);

中序遍历：左->根->右(1-3-4-6-7-8-10-13-14);

后序遍历：左->右->根(1-4-7-6-3-13-14-10-8);

典型应用分析：

1) 输出某个文件夹下所有文件名称(可以有子文件夹)---用先序遍历实现：

如果是文件夹，先输出文件夹名，然后再依次输出该文件夹下的所有文件(包括子文件夹)，如果有子文件夹，则再进入该子文件夹，输出该子文件夹下的所有文件名。

2) 统计某个文件夹的大小（该文件夹下所有文件的大小--用后序遍历实现：

若要知道某文件夹的大小，必须先知道该文件夹下所有文件的大小，如果有子文件夹，若要知道该子文件夹大小，必须先知道子文件夹所有文件的大小。

3)从小到大输出数据---中序遍历实现

三、创建二叉树的实现(递归算法)

//创建二叉树

var BinaryTree=function(){

　　var Node=function(key){//初始化节点

　　　　this.key=key;

　　　　this.left=null;

　　　　this.right=null;

　　}

　　var rootNode=null;

　　var insertNode=function(node,newNode){

　　//插入的节点与父节点比较，小的在左边，大的在右边

　　if(newNode.key< node.key){

　　　　if(node.left ===null){

　　　　　　node.left=newNode;

　　　　}else{

　　　　　　insertNode(node.left,newNode);

　　　　}

　　}else{

　　　　if(node.right===null){

　　　　node.right=newNode;

　　　　}else{

　　　　　　insertNode(node.right,newNode);

　　　　}

　　}

}

　　this.insert=function(key){

　　　　var newNode=new Node(key);

　　　　if(rootNode===null){

　　　　　　rootNode=newNode;

　　　　}else{

　　　　　　insertNode(rootNode,newNode);

　　　　}

　　}

}

var nodes=[8,3,10,1,6,14,4,7,13];

var binaryTree=new BinaryTree();

nodes.forEach(function(key){

　　binaryTree.insert(key);

});

四、三种遍历的实现

//中序遍历

var inOrderTraverseNode=function(node,callback){

　　if(node !==null){

　　　　inOrderTraverseNode(node.left,callback);

　　　　callback(node.key);

　　　　inOrderTraverseNode(node.right,callback);

　　}

}

this.inOrderTraverse=function(callback){

　　inOrderTraverseNode(rootNode,callback);

};

//前序遍历

var preOrderTraverseNode=function(node,callback){

　　if(node !==null){

　　　　callback(node.key);

　　　　preOrderTraverseNode(node.left,callback);

　　　　preOrderTraverseNode(node.right,callback);

　　}

}

this.preOrderTraverse=function(callback){

　　preOrderTraverseNode(rootNode,callback);

};

//后序遍历

var afterOrderTraverseNode=function(node,callback){

　　if(node !==null){

　　　　afterOrderTraverseNode(node.left,callback);

　　　　afterOrderTraverseNode(node.right,callback);

　　　　callback(node.key);

　　}

}

this.afterOrderTraverse=function(callback){

　　afterOrderTraverseNode(rootNode,callback);

};

//以上代码放在BinaryTree函数里面定义

var callback=function(key){

　　console.log(key);

}

binaryTree.preOrderTraverse(callback);

 

五、二叉树节点查找

最小值：由于左节点总是比右节点大，所以只要判断该节点没有左节点就是最大值。

最大值：只要判断该节点没有右节点就是最大值。

指定值：运用递归方法进行比较，小于父节点就走左子树，大于就走右子树，直到等于指定值。代码如下：

var minNode=function(node){

　　if(node){

　　　　while(node && node.left !==null){

　　　　node=node.left;

　　}

　　return node.key;

}

return null;

}

this.min=function(){

　　return minNode(rootNode);

}

var maxNode=function(node){

　　if(node){

　　　　while(node && node.right !==null){

　　　　node=node.right;

　　}

　　return node.key;

}

return null;

}

this.max=function(){

　　return maxNode(rootNode);

}

var searchNode=function(node,key){

　　if(node===null){

　　　　return false;

　　}

　　if(key<node.key){

　　　　return searchNode(node.left,key);

　　}else if(key>node.key){

　　　　return searchNode(node.right,key);

　　}else{

　　return true;

　　}

}

this.search=function(key){

　　return searchNode(rootNode,key)

}

//以上代码放在BinaryTree函数里面定义;

console.log(binaryTree.min())//查找最小值

console.log(binaryTree.search(7)?\'has\':\'no found 7\')//查找指定值7

 

六、删除节点

1、删除叶子节点

通过递归方法，如果节点没有左节点和右节点就是叶子节点，通过node =null删除该节点。

2、删除只有左子树或者右子树的节点,比如删除节点10，那原先指向10的箭头就指向14.

           

 

 

               

3、删除左子树右子树都有的节点，比如节点3。由于左节点一定比父节点和右节点大，所以删除节点3后，节点4将代替节点3的位置，节点4和连接的箭头消失。如下图：

 

 

4、代码实现如下：

var findMinNode=function(node){

　　if(node){

　　　　while(node && node.left !==null){

　　　　node=node.left;

　　}

　　return node;

　　}

　　return null;

}

var removeNode=function(node,key){

　　if(node===null){

　　　　return null;

　　}

　　if(key<node.key){

　　　　node.left=removeNode(node.left,key);

　　　　return node;

　　}else if(key>node.key){

　　　　node.right=removeNode(node.right,key);

　　return node;

　　}else{

　　//删除左右节点都没有的节点

　　if(node.left===null && node.right===null){

　　　　node=null;

　　　　return node;

　　}else if(node.left===null){//删除左节点没有的节点

　　　　node=node.right;

　　　　return node;

　　}else if(node.right===null){//删除右节点没有的节点

　　　　node=node.left;

　　　　return node;

　　}

　　//删除左右节点都有的节点

　　var aux=findMinNode(node.right);//查找该节点右子树最小值

　　node.key=aux.key;//替换要删除的节点

　　//删除掉要删除节点的右子树的最小值，也就是aux;

　　node.right=removeNode(node.right,aux.key);

　　　　return node;

　　}

}

this.remove=function(key){

　　rootNode=removeNode(rootNode,key)

}

以上代码放在BinaryTree这个函数里面定义。

binaryTree.remove(3);

这里的代码实现主要用的是递归方法，大家可以在浏览器上打断点执行理解。