矩阵链乘（递归求解）

Posted 2020-10-13 xzy不会飞的地板流

四 问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

 

1.递归求解

思路：n个矩阵a0*a1*a2*......*an的解为

 

代码：

package com.xuzhiyuan.day4;

import java.util.Scanner;

import javax.swing.plaf.basic.BasicInternalFrameTitlePane.MaximizeAction;

public class Test4 {

    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        
        int n=input.nextInt();//n个矩阵
        int[] nums=new int[n+1];//存储矩阵
        for(int i=0;i<n+1;i++) {
            
            nums[i]=input.nextInt();
            
        }
        
        //将n个矩阵放在字符串中并且矩阵的每个值用" "隔开
        String matrix="";
        for(int i=0;i<nums.length;i++) {
            
            if(i!=n) {
                
                matrix=matrix+nums[i]+" ";
                
            }else {
                
                matrix=matrix+nums[i];
                
            }
            
        }
        
        System.out.println(minOperation(matrix,0,Integer.MAX_VALUE));

    }

    /*
     * 递计算矩阵的最少运算次数
     */
    private static int minOperation(String matrix,int calTimes,int mincalTimes) {
        
        String[] matrixs=matrix.split(" ");
        
        int num1,num2,num3;//表示两个矩阵的行数，列数
        if(matrixs.length==3) {
            
            //将用字符串表的矩阵转换成int类型
            num1=Integer.parseInt(matrixs[0]);
            num2=Integer.parseInt(matrixs[1]);
            num3=Integer.parseInt(matrixs[2]);
            
            calTimes=num1*num2*num3+calTimes;
            
            mincalTimes=calTimes<mincalTimes?calTimes:mincalTimes;
            
            return mincalTimes;
            
        }
    
        for(int i=0;i<matrixs.length-2;i++) {
        
            //num1,num2,num3分别为本次选择的两个矩阵的行数，列数，
            num1=Integer.parseInt(matrixs[i]);
            num2=Integer.parseInt(matrixs[i+1]);
            num3=Integer.parseInt(matrixs[i+2]);
            
            
            calTimes=calTimes+num1*num2*num3;
            mincalTimes=minOperation(remainMatrix(matrix,i),calTimes,mincalTimes);
            
        }
        
        
        return mincalTimes;
        
    }

    //剩余所有矩阵
    private static String remainMatrix(String matrix,int num) {
        
        return matrix.substring(0,2*num+1)+matrix.substring(2*num+4);
        
    }
    
}