JZYZOJ1524 [haoi2012]外星人 欧拉函数

Posted 2020-10-13 鲸头鹳

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1524

欧拉函数和2千丝万缕的联系真是让人恶心得一批又莫名欲罢不能。。。。

大概可以算一个结论吧，欧拉函数在迭代的时候，每次迭代之后消去一个2，每个非2的质因子迭代一次又（相当于）生成一个2，所以统计2的个数即可。。

2的个数可以线性筛求出，显然x为质数时x中2的个数=x-1中2的个数，x不为质数时其中2的个数为其分为任意两因子后两因子中2的个数相加。f[x]=f[x-1](x为质数)，f[x*y]=f[x]+f[y];

需要注意的是，如果原数的质因子中没有2要给答案+1，因为生成的2如果在起初有2的情况下是直接删掉的，但是没有的话因为欧拉函数的计算方法是要等一次，比如3->2->1迭代出1个2要两步,6->4->2->1迭代出2个2只要3步

代码

 1 #include<iostream>  
 2 #include<cstdio>  
 3 #include<cstring>  
 4 #include<algorithm>  
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=100010;
 9 int n;
10 long long f[maxn]={},su[maxn]={},cnt=0;
11 bool vis[maxn]={};
12 int main(){
13     int T;scanf("%d",&T);
14     f[1]=1;
15     for(int i=2;i<=maxn-5;i++){
16         if(!vis[i])su[++cnt]=i,f[i]=f[i-1];
17         for(int j=1;j<=cnt;j++){
18             long long z=su[j]*i;
19             if(z>maxn-5)break;
20             vis[z]=1;f[z]=f[su[j]]+f[i];
21             if(i%su[j]==0)break;
22         }
23     }
24     while(T-->0){
25         scanf("%d",&n);long long ans=0,x,y,ff=1;
26         for(int i=1;i<=n;i++){
27             scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
28             ans+=f[x]*y;
29             if(x==2) ff=0;
30         }
31         printf("%I64d\n",ans+ff);
32     }
33     return 0;
34 }

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