1078 最小生成树

Posted 2020-10-13

链接：http://codevs.cn/problem/1078/

题目描述 Description

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。 约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了使花费最少，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。 你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。 每两个农场间的距离不会超过100000

输入描述 Input Description

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。

第二行..结尾: 接下来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们每行限制在80个字符以内，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为线路从第i个农场到它本身的距离在本题中没有意义。

输出描述 Output Description

只有一个输出，是连接到每个农场的光纤的最小长度和。

样例输入 Sample Input

4

0  4  9 21

4  0  8 17

9  8  0 16

21 17 16  0

样例输出 Sample Output

28

算法分析：

这道题是典型的最小生成树模板题。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #define MAXV 100
 4 #define INF 100005
 5 void prim(int **edges,int n,int v);
 6 int main(int argc, char *argv[])
 7 {
 8     int N,**edges;
 9     int i,j;
10     scanf("%d",&N);
11     edges=(int **)malloc(sizeof(int*)*N);
12     for(i=0;i<N;i++)
13         edges[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*N);
14     for(i=0;i<N;i++)
15         for(j=0;j<N;j++)
16             scanf("%d",&edges[i][j]);
17     prim(edges,N,0);
18     return 0;
19 }
20 void prim(int **edges,int n,int v)
21 {
22     int total=0;
23     int lowcost[MAXV];
24     // lowcost[k]=0标记k已经加入U.另外，lowcost[k]=w表示从最小生成树的点到达k节点的最短边是w 
25     int min;
26     int closest[MAXV],i,j,k;    //对于某个节点i∈V-U， closest[i]=v表示节点i借助某条边依附于处在U中的节点v。
27     for (i=0;i<n;i++)         //给lowcost[]和closest[]置初值
28     {    
29         lowcost[i]=edges[v][i];
30         closest[i]=v;           //closest[i]=v表示当前状态下到达i点的最合适的经过点是v 
31     }
32     for (i=1;i<n;i++)              //找出n-1个顶点
33     {
34         min=INF;
35         for (j=0;j<n;j++)       //在(V-U)中找出离U最近的顶点k
36             if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min) 
37             {
38                 min=lowcost[j];
39                 k=j;            //k记录最近顶点的编号
40             }
41         //printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k]+1,k+1,min);
42         total=total+min;
43         lowcost[k]=0;             //标记k已经加入U
44         for (j=0;j<n;j++)       //修改数组lowcost和closest
45             if (edges[k][j]!=0 && edges[k][j]<lowcost[j]) 
46             {
47                 lowcost[j]=edges[k][j];
48                 closest[j]=k; //closest[j]=k表示构造最小生成树过程中，当前状态下到达j节点最优的路径是经过k节点。
49             }
50     }
51     //printf("最小生成树权值之和：%d\n",total);
52     printf("%d\n",total);
53 }