20171105主定理的基本解释整合
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了20171105主定理的基本解释整合相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
在算法分析中,主定理(英语:master theorem)提供了用 渐近符号 表示许多由 分治法 得到的递推关系式的方法。
此方法经由经典算法教科书《算法导论》而为人熟知。不过,并非所有递推关系式都可应用主定理。该定理的推广形式包括Akra-Bazzi定理。
内容
假设有递推关系式
,
为递推的子 问题数量,
为 每个子问题的规模(假设每个子问题的规模基本一样),
为 递推以外 进行的 计算工作。
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其中
为 问题规模,
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a≥1,b>1为常数,f(n) 为函数,T(n) 为非负整数。
则有以下结果(分类讨论):
(1)若![技术分享](https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D179/sign=a55b66c4242dd42a5b0905ac3a3a5b2f/adaf2edda3cc7cd9ff6107743801213fb90e91ca.jpg)
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那么![技术分享](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D121/sign=4dd6001c0cf41bd5de53ecf660db81a0/1f178a82b9014a90c6cba18aab773912b31bee14.jpg)
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(2)若![技术分享](https://gss0.bdstatic.com/94o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D127/sign=9713cc108882b90139adc731448ca97e/a8ec8a13632762d0afec4388a2ec08fa513dc633.jpg)
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那么![技术分享](https://gss0.bdstatic.com/-4o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D157/sign=7620b0def0d3572c62e298d9bd126352/500fd9f9d72a605959dc062d2a34349b033bba3d.jpg)
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(3)若
且对于某个常数
和所有充分大的
有![技术分享](https://gss1.bdstatic.com/9vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D111/sign=34ff5fd721a446237acaa163a9237246/cb8065380cd79123ce00b1d9ac345982b3b780be.jpg)
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那么![技术分享](https://gss2.bdstatic.com/-fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D116/sign=a8275fb6c91349547a1eec65604f92dd/4610b912c8fcc3ce35052e049045d688d53f20c4.jpg)
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PS:
定义一:Θ(g(n)) = { f(n) | 如果存在正常数c1、c2和正整数n0,使得当n>=n0时,0<c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n)恒成立}
定义二:Ο(g(n)) = { f(n) | 如果存在正常数c和正整数n0,使得当n>=n0时,0<=f(n)<=c*g(n)恒成立}
定义三:Ω(g(n)) = { f(n) | 如果存在正常数c和正整数n0,使得当n>=n0时,0<=c*g(n)<=f(n)恒成立}
以上是关于20171105主定理的基本解释整合的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章