BZOJ3191: [JLOI2013]卡牌游戏

Posted 2020-10-13 QYP_2002

3191: [JLOI2013]卡牌游戏

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Description

 

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

 

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

 

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

 

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输入样例2：
4 4
3 4 5 6

HINT

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

 

思路{

　　简单的$DP$

　　设$dp[i][j]$表示圈的大小为$i$的情况下，$j$号人胜利的概率。

　　每次删除一个人相当于递归子问题，判断一下当前删除的是否是$j$。

　　那么有转移方程：

　　$dp[i][j]=\dfrac{\sum_{k=1}^{cnt}dp[i-1][(j-a[k]+n)\%n]}{cnt}$

　　记忆化搜索即可。

}

 

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define LL long long
#define RG register
#define il inline
#define N 100
using namespace std;
db dp[N][N];bool vis[N][N];
int a[N],cnt;
void print(db ans){
  printf("%.2lf",ans*100);
  cout<<"%";
}
db dfs(int n,int m){
  if(vis[n][m])return dp[n][m];
  vis[n][m]=1;db &x=dp[n][m];
  if(n==1)return x=1;
  for(int i=1;i<=cnt;++i)
    if(((a[i]-1)%n)!=m){
      int temp=m-a[i];while(temp<0)temp+=n;
      temp%=n;
      x+=dfs(n-1,temp);
    }
  x/=cnt;
  return x;
}
int main(){
  int n;
  scanf("%d%d",&n,&cnt);
  for(int i=1;i<=cnt;++i)scanf("%d",a+i);
  for(int i=0;i<n;++i){
    print(dfs(n,i));
    if(i!=n-1)cout<<" ";
  }
  return 0;
}