HihoCoder 1097 Prim算法

Posted 2020-10-13 ---学习ing---

1097 : 最小生成树一·Prim算法

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描述

最近，小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod，在这个Mod中，玩家可以拥有不止一个城市了！

但是，问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市，且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用，小Hi希望知道，最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达（假设有A、B、C三座城市，只需要在AB之间和BC之间建造道路，那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的）。

提示：不知道为什么Prim算法和Dijstra算法很像呢Σ(っ °Д °;)っ 。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为1个整数N，表示小Hi拥有的城市数量。

接下来的N行，为一个N*N的矩阵A，描述任意两座城市之间建造道路所需要的费用，其中第i行第j个数为Aij，表示第i座城市和第j座城市之间建造道路所需要的费用。

对于100%的数据，满足N<=10^3，对于任意i，满足Aii=0，对于任意i, j满足Aij=Aji, 0<Aij<10^4.

输出

对于每组测试数据，输出1个整数Ans，表示为了使任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达至少需要的建造费用。

样例输入

5
0 1005 6963 392 1182 
1005 0 1599 4213 1451 
6963 1599 0 9780 2789 
392 4213 9780 0 5236 
1182 1451 2789 5236 0 

样例输出

4178

对于一棵最小生成树T——如果edge(i, j)在其中，那么该结论就已经得到了证明。所以我们考虑的是e(i, j)不在其中的情况。而i和j之间肯定会通过某条路径连通（因为是树不是森林），不妨假设为i-p1-p2-...-pk-j。”

“嗯嗯，然后呢？”

“那么，如果我将(i, p1)这条边删去，添加上(i, j)这条边，那么这还是一棵生成树么？”小Hi问道。

“点没有发生变化，边集仍然是图G的子集，那么只需要看还是不是一个棵树了——所有点之间仍然连通，而且没有环(添加边(1, i)后仅有一个环i-p1-p2-...-pk-j-i，但是(i, p1)却被删去了)！所以这还是一棵树，也就是说……这样改动之后仍然是一棵生成树

 

prim思想基于dijistra

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int maxn=1010;
int dis[maxn],ans;
int a[maxn][maxn];
int used[maxn],n;
void _prim()
{
    int i,j,Min,pos;
    for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    dis[1]=0;
    _prim();
    for(i=1;i<=n;i++){
         Min=1e9;
         for(j=1;j<=n;j++){
            if(!used[j]&&dis[j]<Min){
               Min=dis[j];pos=j;
             }
         }
         used[pos]=1;
         ans+=dis[pos];
         for(j=1;j<=n;j++)
         if(dis[j]>a[pos][j]) dis[j]=a[pos][j];
    }
}
int main()
{    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
     
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}