POJ2115 C Looooops 扩展欧几里德
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题意
对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。
题解
原题题意再次缩略：
A + xC Ξ B (mod 2k)
求x的最小正整数值。
我们把式子稍微变一下形：
Cx + (2k)y = B-A
然后就变成了一个基础的二元一次方程求解，扩展欧几里德套套就可以了。
至于扩展欧几里德（ex_gcd），自己网上学习吧。
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL A,B,C,k,a,b,c,x,y,g;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if (!b){
x=1,y=0;
return a;
}
LL gcd=ex_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
return gcd;
}
int main(){
while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k)&&(A||B||C||k)){
k=1LL<<k;
//A+xC=B (mod 2^k)
//Cx+(2^k)y=B-A
a=C,b=k,c=(B-A+k)%k;
g=ex_gcd(a,b,x,y);
if (c%g){
puts("FOREVER");
continue;
}
a/=g,c/=g,b/=g;
x*=c,y*=c;
x=(x%b+b)%b;
printf("%lld\\n",x);
}
return 0;
}
以上是关于POJ2115 C Looooops 扩展欧几里德的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
POJ 2115 C Looooops (扩展欧几里德 + 线性同余方程）