[填坑][主线任务]MP&KMP算法

Posted 2020-10-13

当时一直就没有理解QAQ，觉得会hash就够了，但是想到fail数组有很多神奇的妙用，于是来填这个坑

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先讲MP算法：

我就直接说fail数组的含义吧（从0开始字符串下标）：

fail[i]表示0~i-1这个串的最长border的长度，同时也是重新开始匹配的将要匹配的那个位置下标。

举个小栗子：对于字符串 abcdabd 

fail[6]=2，即abcdab的最长border的长度为2（ab），匹配失败的时候，下标跳到fail[6]（为2）再来匹配，即从‘c’字母开始匹配（因为前边的‘ab’已经匹配成功了）

比如这个匹配：

当匹配‘d’与空格失败后，fail[6]=2，跳到2再来拿‘c’去和空格匹配，而‘c’前边的‘ab’已经匹配成功了

所以我们的匹配代码是这样的：

void work() {
    int j=0;
    pos(i,0,len2-1) {
        while(j&&P[j]!=Q[i]) j=fail[j];
		//一直匹配不上一直往前跳，直到到了最开始或者匹配成功 
        if(P[j]==Q[i]) j++;//匹配成功继续向后匹配 
        if(j==len) {
            ans++;
            j=fail[j];
			//如果全串匹配成功了，直接跳到全串的fail，重新开始匹配 
        }
    }
}　　

那么我们怎么求fail数组呢？其实就是自己和自己匹配

我们已经知道fail[i-1]，即我们知道0~i-2的最长border，那我们求fail[i]，就要拿p[i-1]和fail[i-1]去比较，如果相等就是fail[i]=fail[i-1]+1，如果不相等就相当于失配了，就再往前跳fail，直到跳到最开始或者找到可以匹配的位置

代码实现：

void getfail(){
	len=strlen(p);
	fail[0]=fail[1]=0;
	int k=0;
	pos(i,2,len){
		while(k&&p[k]!=p[i-1]) k=fail[k];
		if(p[k]==p[i-1]) k++;
		fail[i]=k;
	}
}

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KMP算法：

MP算法中的fail是最长border，KMP算法有一丝丝的不同，就是fail数组存的是最优border　　

代码实现就加了1行：

void getfail() {
    fail[0]=fail[1]=0;
    int k=0;
    pos(i,2,len) {
        while(k&&P[k]!=P[i-1]) k=fail[k];
        if(P[k]==P[i-1]) k++;
        if(P[k]!=P[i]) fail[i]=k;
        else fail[i]=fail[k];
    }
}　

就是说我们fail匹配到之后，我们需要再比较一下fail与当前位置，相当于借鉴一下前人的经验

意思就是说，如果我们接下来匹配的内容前边已经匹配过，显然注定会失败，所以我们的fail再向前跳一个，以达到最优的目的QvQ

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接下来又是愉快的刷题：