如何快速正确的写出各种分治算法的实现代码

Posted 2020-10-13 sleep_loke

分治算法大家都很熟悉，很多时候（比如ACM竞赛）当我们判断出一个问题可以用分治算法来解决的时候，却往往因为具体的问题的复杂性，难以很快理清思路，迅速正确地写出问题的分治算法。

因此，要想快速正确的写出分治算法的实现代码，就必须足够的认识分治算法。直接看结论

一、认识分治

在分治策略中，我们递归地解决一个问题，在每层递归中应用如下三个步骤：

1.分解（Divide）：将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。

2.解决（Conquer）：递归地求解出子问题。如果子问题规模足够小，则停止递归，直接求解。

3.合并（Combine）：将子问题的解组合成原问题的解。

此外还需要补充两个定义：

1.当问题足够大，需要递归求解时，称为递归情况（recursive case）

2.当问题足够小，不需要递归求解时，我们说递归已经触底，进入了基本情况（base case）

这些定义具体可以参考《算法导论》，在此我不加以赘述。

关于分治我们已经有了一定的了解，但是依然无法快速正确的写出分治的算法，这是很自然的。

每当我们思考使用分治的时候，我们都有分开思考过三个步骤和两个情况。

而且这很容易做到，但是我们却无法写出具体的代码，关键原因在于我们不清楚这些步骤和情况之间的关系。

 

二、解决分治

首先给出一个简单的步骤描述：

1.先处理基本情况

　　1.1判断问题规模

　　1.2如果是基本情况则直接解决问题

2.再处理递归情况

　　2.1先在脑海中思考，该问题可具体分解成哪些子问题

　　2.2再按顺序递归调用

3.最终合并

　　3.1将已经解决的子问题合并，最终处理问题。

 

三、后续工作

接下来证明刚才的步骤是正确的分治算法。

//然而这并不简单，容我用纸先写一下。