JNday7-am

Posted 2020-10-13 ioioioioioio

T1这道题不难，当时做的时候忘记一张牌正反面可能相同的情况，然后就GG了
数字太大，用数组记不下了
方法1：map
方法2：离散化，使得数字值域落在2n以内

T2这道题类似于逆序对，实质上就是求逆序对的个数，然而这道题是求逆序字
符串的个数，可以用归并排序来求解逆序对的个数归并排序时比较两个数字的
大小，归并排序时比较两个字符串的字典序大小
决定两个字符串字典序大小的是从左到右第一位不相同的字符
二分+哈希找到第一位不相同的位
数字O(1)比较大小   字符串O(logn)比较大小
归并排序O(nlogn)
总复杂度O(nlog2n)

T3小数据搜索，大数据状态压缩DP+记忆化搜索
F[i1][i2][j1][j2][sta]表示从子矩形(i1,j1)-(i2,j2)中能否刚好切出sta中的巧克力
最终答案为F[1][n][1][m][2k-1]
转移时枚举横切/竖切，以竖切为例
再枚举sta’，表示sta’中的巧克力被分到左边，其余分到右边
根据sta’中的巧克力面积和可以算出左边应该切多长（k），或者无法切
怎么算？二分或枚举
转移类似
j2那维在存储时可以省去

 

T1纸牌

#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define inf 1000000007
#define N 500055

int n,i,x,y,top[N*2],bot[N*2],ans,hf,lst,p;

struct T
{
    int v, f;
};

T a[N*2];

bool cmpv(const T &a, const T &b)
{
    return a.v < b.v;
}

bool cmpf(const T &a, const T &b)
{
    return a.f < b.f;
}

int main()
{
    freopen("card.in", "r", stdin);
    freopen("card.out", "w", stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &a[i*2-1].v, &a[i*2].v);
        a[i*2-1].f = i*2-1;
        a[i*2].f = i*2;
    }
    std::sort(a+1, a+n*2+1, cmpv);
    lst = -1;
    for (i=1; i<=n*2; ++i)
    {
        p += (lst!=a[i].v);
        lst = a[i].v;
        a[i].v = p;
    }
    std::sort(a+1, a+n*2+1, cmpf);
    
    for (i=1; i<=n; ++i)
    {
        x = a[i*2-1].v;
        y = a[i*2].v;
        ++top[x];
        if (x!=y) ++bot[y];
    }
    hf = (n+1)/2;
    ans = inf;
    for (i=1; i<=p; ++i)
    {
        if (top[i]+bot[i] < hf) continue;
        if (top[i] >= hf)
        {
            ans = 0;
            break;
        }
        if (hf-top[i] < ans) ans = hf-top[i];
    }
    if (ans == inf) printf("Impossible\n"); else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

T2 后缀数组

#include <cstdio>

#define mo 1000000007
#define N 50055

int f[N],s[N],tmp[N],n,m,i,ch,ans;
long long hash[N],pow[N];

//二分+哈希求以i开头的和以j开头的两个子串哪个字典序更小
bool lessThanOrEqual(int i, int j)
{
    if (i == j) return true;
    int l, r, k;
    long long hsi, hsj;
    //二分求i和j开始从左向右第一位不同的位
    l = 0;
    r = m+1;
    if (n-j+2 < r) r = n-j+2;
    if (n-i+2 < r) r = n-i+2;
    while (r-l > 1)
    {
        k = (l+r)/2;
        //子串[i,i+k-1]的哈希值
        hsi = hash[i+k-1]-hash[i-1]*pow[k]%mo;
        if (hsi < 0) hsi += mo;
        //子串[j,j+k-1]的哈希值
        hsj = hash[j+k-1]-hash[j-1]*pow[k]%mo;
        if (hsj < 0) hsj += mo;
        if (hsi == hsj) l = k; else r = k;
    }
    //s[i+l]和s[j+l]是第一位不同的位
    if (l == m) return true;
    return s[i+l] < s[j+l];
}

//归并排序
void sort(int l, int r)
{
    if (l == r) return;
    int mi = (l+r)/2;
    sort(l, mi);
    sort(mi+1, r);
    int i=l, j=mi+1;
    int nt = l;
    while (i<=mi || j<=r)
    {
        bool ilej;
        if (i > mi) ilej = false;
        else
        if (j > r) ilej = true;
        else ilej = lessThanOrEqual(f[i],f[j]);
        if (ilej) tmp[nt++] = f[i++];
        else
        {
            tmp[nt++] = f[j++];
            //从右区间取数时，右区间和左区间之间产生了继续对
            //累加答案
            ans += mi-i+1;
        }
    }
    for (i=l; i<=r; ++i) f[i] = tmp[i];
}

int main()
{
    freopen("sort.in", "r", stdin);
    freopen("sort.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    hash[0] = 0;
    pow[0] = 1;
    for (i=1; i<=n; ++i)
    {
        for (ch=getchar(); ch<=32; ch=getchar());
        s[i] = ch-96;
        //预处理hash[i]=子串[1,i]的哈希值
        hash[i] = (hash[i-1]*29+s[i])%mo;
        //预处理pow[i]=29^i
        pow[i] = pow[i-1]*29%mo;
        f[i] = i;
    }
    s[n+1] = 0;
    sort(1, n);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

T3巧克力

#include <cstdio>
#include <list>

#define MAXK 15
#define N 11

struct Quad
{
    int a, b, c, d;
    Quad(int _a, int _b, int _c, int _d): a(_a), b(_b), c(_c), d(_d) {}
};

std::list<Quad> lf, lfx, lfy;
char f[N][N][N][1<<MAXK],fx[N][N][N][1010],fy[N][N][N][1010];
int sumx[N][N][N],sumy[N][N][N],suma[1<<MAXK],bg[1<<MAXK],ed[1<<MAXK],c[15000000],e[MAXK+1],a[20],
    n,m,K,i,j,l,r,T,sta,nc,w;

/*
求：以j1为左边界、j2为右边界、i1为上边界的矩形中，下边界为多少的矩形
重量和是w。如果不存在则返回-1
用二分求
*/
int calcx(int j1, int j2, int i1, int w)
{
    // fx[j1][j2][i1][w]用于记录该子问题有没有被求结果
    // 已求结果则直接返回结果
    if (fx[j1][j2][i1][w] != 0) return fx[j1][j2][i1][w];
    // 未求结果，将该状态加入待清空队列
    lfx.push_back(Quad(j1,j2,i1,w));
    // 二分求i2的位置
    int l, r, k;
    l = i1-1;
    r = n+1;
    while (r-l > 1)
    {
        k = l+r>>1;
        if (sumx[j1][j2][k]-sumx[j1][j2][i1-1] <= w) l = k; else r = k;
    }
    if (sumx[j1][j2][l]-sumx[j1][j2][i1-1] != w) l = -1;
    return fx[j1][j2][i1][w]=l;
}

/*
求：以i1为上边界、i2为下边界、j1为左边界的矩形中，右边界为多少的矩形
重量和是w。如果不存在则返回-1
和上面对称
*/
int calcy(int i1, int i2, int j1, int w)
{
    if (fy[i1][i2][j1][w] != 0) return fy[i1][i2][j1][w];
    lfy.push_back(Quad(i1,i2,j1,w));
    int l, r, k;
    l = j1-1;
    r = m+1;
    while (r-l > 1)
    {
        k = l+r>>1;
        if (sumy[i1][i2][k]-sumy[i1][i2][j1-1] <= w) l = k; else r = k;
    }
    if (sumy[i1][i2][l]-sumy[i1][i2][j1-1] != w) l = -1;
    return fy[i1][i2][j1][w]=l;
}

/*
求(i1,j1)~(i2,j2)的矩形能否切出sta中的巧克力
*/
bool work(int i1, int i2, int j1, int j2, int sta)
{
    //记忆化：求过了则直接返回
    if (f[i1][i2][j1][sta] != 0) return f[i1][i2][j1][sta]==1;
    if (bg[sta] == ed[sta]) return true;
    //未求过，将该状态加入待清空队列
    lf.push_back(Quad(i1,i2,j1,sta));
    int i, sta2, x, y;
    //枚举sta的每个非空真子集
    for (i=bg[sta]; i<ed[sta]; ++i)
    {
        sta2 = c[i];
        
        //尝试横向切
        x = calcx(j1,j2,i1,suma[sta2]);
        if (x != -1)
        if (work(i1,x,j1,j2,sta2) && work(x+1,i2,j1,j2,sta-sta2))
        {
            f[i1][i2][j1][sta] = 1;
            return true;
        }
        
        //尝试纵向切
        y = calcy(i1,i2,j1,suma[sta2]);
        if (y != -1)
        if (work(i1,i2,j1,y,sta2) && work(i1,i2,y+1,j2,sta-sta2))
        {
            f[i1][i2][j1][sta] = 1;
            return true;
        }
    }
    f[i1][i2][j1][sta] = -1;
    return false;
}

void dfs(int sta, int t)
{
    if (t == MAXK)
    {
        if (sta > 0) c[nc++] = sta;
        return;
    }
    if (sta&e[t]) dfs(sta-e[t], t+1);
    dfs(sta, t+1);
}

int main()
{
    freopen("chocolate.in", "r", stdin);
    freopen("chocolate.out", "w", stdout);
    e[0] = 1; 
    for (i=1; i<=MAXK; ++i) e[i] = e[i-1]*2;
    
    //预处理每个sta有哪些非空真子集，连续存储在队列c中
    nc = 1;
    for (sta=1; sta<e[MAXK]; ++sta)
    {
        bg[sta] = nc; //bg表示sta的子集在c中的开头位置
        dfs(sta, 0); //dfs求sta的非空真子集
        --nc;
        ed[sta] = nc; //ed表示sta的子集在c中的结尾位置
    }
    
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
        for (i=1; i<=n; ++i)
        for (j=1; j<=m; ++j)
        {
            scanf("%d", &w);
            //sumy[i][j][k]:从第i行到第j行，从第1列到第k列构成的矩形的重量和
            sumy[i][i][j] = sumy[i][i][j-1]+w;
            //sumx[i][j][k]:从第i列到第j列，从第1行到第k行构成的矩形的重量和
            sumx[j][j][i] = sumx[j][j][i-1]+w;
        }
        for (l=1; l<n; ++l)
        for (r=l+1; r<=n; ++r)
        for (j=1; j<=m; ++j) sumy[l][r][j] = sumy[l][r-1][j]+sumy[r][r][j];
        for (l=1; l<m; ++l)
        for (r=l+1; r<=m; ++r)
        for (i=1; i<=n; ++i) sumx[l][r][i] = sumx[l][r-1][i]+sumx[r][r][i];
        
        for (i=1; i<=K; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        //求出{ai}的各个子集的重量和
        //suma[sta]：sta中的巧克力的总重量
        for (sta=0; sta<e[K]; ++sta)
        {
            suma[sta] = 0;
            for (i=sta, j=1; i>0; i>>=1, ++j)
            if (i&1) suma[sta] += a[j];
        }
        
        // 如果所有ai的总重量!=巧克力的总重量
        if (suma[e[K]-1] != sumy[1][n][m])
        {
            printf("no\n");
            continue;
        }
        
        //lf、lfx、lfy用于记录哪些状态被记忆化了，用于之后清零
        lf.clear();
        lfx.clear();
        lfy.clear();
        
        if (work(1,n,1,m,e[K]-1)) printf("yes\n");
        else printf("no\n");
        
        //清零记忆化过的状态
        for (std::list<Quad>::iterator it=lf.begin(); it!=lf.end(); ++it) f[it->a][it->b][it->c][it->d] = 0;
        for (std::list<Quad>::iterator it=lfx.begin(); it!=lfx.end(); ++it) fx[it->a][it->b][it->c][it->d] = 0;
        for (std::list<Quad>::iterator it=lfy.begin(); it!=lfy.end(); ++it) fy[it->a][it->b][it->c][it->d] = 0;
    }
    return 0;
}