[51nod] 1378 夹克老爷的愤怒 #树形DP

Posted 2020-10-13 Lev今天学习了吗

1378 夹克老爷的愤怒

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

 

夹克老爷逢三抽一之后，由于采用了新师爷的策略，乡民们叫苦不堪，开始组织起来暴力抗租。

夹克老爷很愤怒，他决定派家丁常驻村中进行镇压。

诺德县 有N个村庄，编号0 至 N-1，这些村庄之间用N - 1条道路连接起来。

家丁都是经过系统训练的暴力机器，每名家丁可以被派驻在一个村庄，并镇压当前村庄以及距离该村庄不超过K段道路的村庄。

夹克老爷一贯奉行最小成本最大利润的原则，请问要实现对全部村庄的武力控制，夹克老爷需要派出最少多少名家丁?

Input

第1行：2个数N, K中间用空格分隔(1<= N <= 100000, 0 <= K <= N)。
之后N-1行：每行2个数S, E中间用空格分隔，表示编号为S的村庄同编号为E的村庄之间有道路相连。(0 <= S, E < N)。

Output

输出一个数说明要实现对全部村庄的武力控制，夹克老爷需要派出最少多少名家丁?

Input示例

4 1
0 1
0 2
0 3

Output示例

1

Analysis分析

　Emmmm 显然树形DP

　那么我们记录状态为 DP[ u ][ 1/0 ]，u为当前点，DP[ u ][ 1 ] 表示完全覆盖 u 以及 u 的子树，DP[ u ][ 0 ] 表示完美覆盖 u 以及 u 的子树

　完美覆盖是指：所有的家丁的管辖范围都没有重叠，最大效率的利用家丁进行镇压，哪怕是没有覆盖所有点也不能有所重叠

　完全覆盖是指所有点都被覆盖，哪怕出现重叠

　其实唯一可能有的区别就是 u 这个点有没有家丁（= =当然有的时候这两个状态是一样的：如果当前点必须放置家丁的话）

　现在来确定怎么放最好

　对于一条链，显然在离端点距离为 k 的那个点放下去是最优的

　那么对于一个树上的点，如果其子树未控制的点的深度和他相差 ≥k 的话，这个点必须要放置家丁：他的父节点是没有办法控制那个最深的未控制点的

　这是必须的情况，那么还有不必须的情况：该节点其中一个儿子支系中有家丁可以控制很远的距离，以至于可以通过 u 控制到其他子节点

　这种情况就需要计算了：如果那个家丁可以控制到所有子节点中最深的未控制点，那么当前这个点就没必要设家丁了

　但是如果不行， u 必须设置。具体的判别式见代码

　我相信我的代码可读性非常好因此我就不画图了（其实是时间紧懒得画 笑）

　那么我们对于每个点就需要设置四个参数：完美覆盖最小代价，完全覆盖最小代价，u及u的子树中所能控制到的最浅的深度（buoy），u及u的子树中未控制的最深的深度（anch）

　然后就嘿嘿嘿嘿

Code代码

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #define maxn 1000000
 4 using namespace std;
 5 
 6 int DP[maxn][5],buoy[maxn],anch[maxn],depth[maxn],sz[maxn],n,k;
 7 
 8 struct edge{
 9     int from,v;
10 }e[maxn*2]; int tot,first[maxn];
11 void insert(int u,int v){ tot++; e[tot].from = first[u]; e[tot].v = v; first[u] = tot; }
12 
13 void dfs(int u,int pre){
14     int sum = 0; sz[u] = 1;
15     DP[u][0] = DP[u][1] = 0; buoy[u] = 1e9; anch[u] = -1e9;
16     for(int i = first[u];i;i = e[i].from){
17         int v = e[i].v; if(v == pre) continue;
18         depth[v] = depth[u]+1;
19         dfs(v,u);
20         sz[u] += sz[v];
21         buoy[u] = min(buoy[u],buoy[v]);
22         anch[u] = max(anch[u],anch[v]);
23         sum += DP[v][0];
24     }
25     
26     if(sz[u] == 1){
27         DP[u][1] = 1;
28         DP[u][0] = 0;
29         if(!k) DP[u][0] = 1;
30         buoy[u] = anch[u] = depth[u];
31         return;
32     }
33     
34 //    printf("#%d: buoy%d anch%d\n",u,buoy[u],anch[u]);
35     if(anch[u]-depth[u] >= k){ // Must set
36 //        printf("#%d: Poi A\n",u);
37         DP[u][0] = DP[u][1] = sum+1;
38         buoy[u] = depth[u]-k;
39         anch[u] = buoy[u]-1;
40     }else if(2*depth[u]-buoy[u] < anch[u]){ // Can choose
41 //        printf("#%d: Poi B\n",u);
42         DP[u][0] = sum;
43         DP[u][1] = sum+1;
44     }else{ // Needn‘t
45 //        printf("#%d: Poi C\n",u);
46         DP[u][0] = DP[u][1] = sum;
47         anch[u] = buoy[u]-1;
48     }
49 }
50 
51 int main(){
52     scanf("%d%d",&n,&k);
53     
54     for(int i = 1;i < n;i++){
55         int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
56         u++,v++; insert(u,v); insert(v,u);
57     }depth[1] = 1;
58     
59     dfs(1,1);
60     
61     printf("%d\n",DP[1][1]);
62     
63 //    for(int i = 1;i <= n;i++){
64 //        printf("#%d: 0:%d 1:%d buoy:%d anch:%d\n",i,DP[i][0],DP[i][1],buoy[i],anch[i]);
65 //    }
66     
67     return 0;
68 }

注释代码没删