RMQ洛谷P3379 RMQ求LCA

Posted 2020-10-13 减维

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

 

输出格式：

 

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1： 复制

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。故输出依次为4、4、1、4、4。

题解

RMQ求LCA的板子。。。

代码

//by 减维
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

struct edge{
    int to,ne;
}e[1000105];

int n,m,s,num,ecnt,head[500015],dep[500015],fr[500015];
int f[1000105][32];

void add(int x,int y)
{
    e[++ecnt].to=y;
    e[ecnt].ne=head[x];
    head[x]=ecnt;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    f[++num][0]=x;
    if(!fr[x])fr[x]=num;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].ne)
    {
        int dd=e[i].to;
        if(dd==fa)continue;
        dfs(dd,x);
        f[++num][0]=x;
        if(!fr[x])fr[x]=num;
    }
}

void RMQ()
{
    for(int j=1;(1<<j)<=num;++j)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=num;++i)
            if(dep[f[i][j-1]]<dep[f[i+(1<<(j-1))][j-1]])f[i][j]=f[i][j-1];
            else f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
}

int lca(int x,int y)
{
    int len=(int)log2(double(y-x+1));
    return dep[f[x][len]]<dep[f[y-(1<<len)+1][len]]?f[x][len]:f[y-(1<<len)+1][len];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int x,y,i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(s,s);
    RMQ();
    for(int x,y,i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(fr[x]>fr[y])swap(x,y);
        printf("%d\n",lca(fr[x],fr[y]));
    }
}