色度图的问题

Posted 2020-07-02 MathOnAir

色度图的问题

　　三基色原理说明了所有颜色都可以看作是$R,G,B$的不同组合，而色度图有说，在上面的红、绿、蓝三点围成的三角形不包括色度图上面所有的颜色，所以只用三基色不能组合得到所有的可视颜色。这是为什么呢？

　　为什么三原色不能表示所有颜色，这个得从三刺激理论说起：
　　可见光的波长范围大致在$390nm$到$700nm$之间，但人类只能在几$nm$这个尺度上感受到这些光的区别，也就是说，对于纯色光（只含一种波长的光），人类大概只能识别$100$种。基于此，有人提出了人眼中有$100$种感受不同波长光的光感受体，也有人认为有$6$到$7$种不同的光感受体。但最被认可的是$Thomas Young、Hermann von Helmholtz$的三刺激理论。三刺激理论认为，人眼中含有三种不同的光感受体。这种猜想后来被证实，确实存在三种不同的视锥细胞，分别能够感应红、绿、蓝三种光的刺激。下图是三种细胞对不同波长光的响应曲线，分别在$420nm、534nm、564nm$达到高峰，注意，这三种波长的光并不能真正对应到蓝、绿、红色，所以，严格的说，这三种受体分别应该称为长波、中波、短波光感受体。

　　下图描述了经典的颜色匹配实验，左侧是白板，在上方发射单一波长的纯色光，下方可以发射三种不同波长的光，并可以调整它们的强度，人眼透过狭缝去观察上下两块板的颜色是否相同。

　　这三种色光通常是$700nm$（红色）、$546.1nm$（绿色）和$435.8$nm（蓝色）三种光，如果我们把可见的单色光都用三色光匹配出来，就可以得到下图：
　　
　　注意，在一段波长范围内，红色光的刺激值出现了负值。这是由于无论如何调整三色光，都无法匹配过于饱和的单色光，只好将红色光与待匹配的单色光混合（也就是将红色光的发光器转移到上方），以降低其饱和度。
　　$R,G,B$是色彩匹配函数$\overline r(\lambda)、\overline g(\lambda)、\overline b(\lambda)$的值，按如下公式定义： $$r=R/(R+G+B)$$ $$g=G/(R+G+B)$$ $$b=B/(R+G+B)$$
　　很显然，$r + g + b = 1$，如果我们知道$r、g、b$中任意两个的值，就可以确定第三个变量的值。将色彩匹配函数曲线在$rg$坐标系中画出，就得到$rg$色度图：
　　
　　由于$r、g$会出现负值，为了方便计算，$CIE$引入了$XYZ$空间，令 $$X=0.490R+0.310G+0.200B$$ $$Y=0.177R+0.812G+0.011B$$ $$Z=0.010G+0.990B$$ 就得到$X、Y、Z$的颜色匹配曲线，
　　
　　如果我们定义$x、y$为： $$x=X/(X+Y+Z)$$ $$y=Y/(X+Y+Z)$$
　　将$x、y$的值在$xy$坐标系中画出就得到$xy$色度图，
　　
　　上图中红、绿、蓝点分别表示三原色，连接这三点得出的三角形即为由三原色混合所得颜色的范围，三角形外的颜色均不能由三原色混合产生。而普通显示器因为技术原因，并不能发出纯正的单色光，故而所围成的三角形更小，显示的颜色更少。
　　

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节选自知乎