Diffie-Hellman协议

Posted 2020-10-12 南邮21栋

看完后不禁让人感叹的神奇算法。

提出该协议的两人，Whitefield Diffie和Martin Hellman于2015年荣获图灵奖。

核心思想：利用原根与离散对数的特性，在双方第一次接触时即可产生一个密钥，

　　　　　特点是，在不传输密钥的条件下，通信双方又能知道他们两人的共享密钥是什么。

　　　　  由此避免了第三方获知密钥。

这里首先借用百科对原根和离散对数进行一个解释：

如果a是素数p的一个原根，那么数值 a mod p,a2 mod p,...,ap-1 mod p 是各不相同的整数，

并且以某种排列方式组成了从1到p-1的所有整数. 对于一个整数b和素数p的一个原根a，可以找到惟一的指数i，

使得 b = a^i mod p 其中0 ≤ i ≤ (p-1) 指数i称为b的以a为基数的模p的离散对数或者指数.该值被记为inda,p(b).

 

通信双方：Alice、Bob。

实现过程：

（1）：Alice与Bob选择一个较大的素数q，和q的一个原根a，a最好尽可能的小，因为这样能产生更多的排列组合。

（2）：Alice选择一个随机数X_A作为私钥，并且计算Y_A=a^x_A modq，Y_A是公开的。

（3）：Bob选择一个随机数X_B作为私钥，并且计算Y_B=a^x_A modq，Y_A是公开的。

（4）：Alice与Bob分别计算K=（Y_B）^X _A modq,K’=（Y_A）^X_B modq，由模数计算性质可得K=K‘

K即为共享密钥。

Diffie-Hellman协议对第三方攻击和重放难以防御。