[NOI 2010]航空管制

Posted 2020-10-12 NaVi_Awson

Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件：  第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki;  第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行，每行两个正整数 a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

由两行组成。 
第一行包含 n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。

输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。 

第二行包含 n个整数 t1, t2, „, tn，其中 ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

Sample Output

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

题解（转载）

->原文地址<-

正解：贪心+堆。

第一问很简单，反向拓扑序+大根堆，然后从后往前依次填序号就行。

第二问其实也不难。和第一问一样，只要我们把当前这个点卡住，不对它进行任何操作，当我们发现堆中取出的点没有办法再标号时，那这个标号就是询问点的最小标号。

（luogu大牛分站开O2可以过）

 1 //It is made by Awson on 2017.11.1
 2 #include <map>
 3 #include <set>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <string>
10 #include <vector>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
18 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
19 using namespace std;
20 const int N = 2000;
21 const int M = 10000;
22 
23 int n, m, u, v;
24 int k[N+5], kp[N+5];
25 struct tt {
26     int to, next;
27 }edge[M+5];
28 int path[N+5], top;
29 int ans[N+5];
30 struct node {
31     int x, k;
32     node() {
33     }
34     node (int _x, int _k) {
35     x = _x; k = _k;
36     }
37     bool operator < (const node &b) const {
38     return k < b.k;
39     }
40 }; priority_queue<node>Q;
41 int in[N+5];
42 
43 void add(int u, int v) {
44     edge[++top].to = v;
45     edge[top].next = path[u];
46     path[u] = top;
47 }
48 void topsort(int lim) {
49     while (!Q.empty()) Q.pop();
50     for (int i = 1; i <= n; i++) {
51     in[i] = kp[i];
52     if (kp[i] == 0 && i != lim) Q.push(node(i, k[i]));
53     }
54     for (int cnt = n; cnt >= 1; cnt--) {
55     if (Q.empty()) {
56         printf("%d ", cnt); return;
57     }
58     if (Q.top().k < cnt) {
59         printf("%d ", cnt); return;
60     }
61     ans[cnt] = Q.top().x; Q.pop();
62     for (int i = path[ans[cnt]]; i; i= edge[i].next) {
63         in[edge[i].to]--;
64         if (in[edge[i].to] == 0) {
65         if (edge[i].to != lim) Q.push(node(edge[i].to, k[edge[i].to]));
66         }
67     }
68     }
69 }
70 void work() {
71     scanf("%d%d", &n, &m);
72     for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &k[i]);
73     for (int i = 1; i <= m; i++) {
74     scanf("%d%d", &u, &v); add(v, u); kp[u]++;
75     }
76     topsort(0);
77     for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
78     printf("\\n");
79     for (int i = 1; i <= n; i++) topsort(i);
80 }
81 int main() {
82     work();
83     return 0;
84 }