行列式的性质

Posted 2020-10-12 三十年后的我

性质1　　行列式与它的转置行列式相等。

性质2　　对换行列式的两行（列），行列式变号

性质3　　如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零

性质4　　行列式的某一行（列）中所有的元素都相乘同一数k，等于用数k乘此行列式

性质5　　行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提取到行列式记号的外面

性质6　　行列式中如果有两行（列）的元素成比例，则此行列式等于零

性质7　　若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第i行的元素都是两数之和：

则D等于下列两个行列式之和：

性质8　　把行列式的某一行（列）的各元素乘同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变。

　　　　例如：以数k乘第i行加到第j行上（记作r_j+kr_i）有

性质7表明：当某一行（或列）的元素为两数之和时，行列式关于该行（或列）可分解为两个行列式。若n阶行列式每个元素都表示成两数之和，则它可分解成2ⁿ个行列式。例如二阶行列式