行列式的性质

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了行列式的性质相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

性质1  行列式与它的转置行列式相等。

性质2  对换行列式的两行(列),行列式变号

性质3  如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零

性质4  行列式的某一行(列)中所有的元素都相乘同一数k,等于用数k乘此行列式

性质5  行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提取到行列式记号的外面

性质6  行列式中如果有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零

性质7  若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第i行的元素都是两数之和:

则D等于下列两个行列式之和:

性质8  把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。

    例如:以数k乘第i行加到第j行上(记作rj+kri)有

性质7表明:当某一行(或列)的元素为两数之和时,行列式关于该行(或列)可分解为两个行列式。若n阶行列式每个元素都表示成两数之和,则它可分解成2n个行列式。例如二阶行列式

 

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