NOIP2016D2T2 蚯蚓

Posted 2020-10-12

题目描述

本题中，我们将用符号?c?表示对c向下取整，例如：?3.0?=?3.1?=?3.9?=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n)ai?(i=1,2,...,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为0的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0<p<1的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为?px?和x??px?的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来......

(m为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说，他希望知道：

?m秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）

?m秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你......

输入输出格式

输入格式：

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【问题描述】；u,v,t均为正整数；你需要自己计算p=u/v(保证0<u<v)t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含n个非负整数，为a_i,a_2,...,a_nai?,a2?,...,an?，即初始时n只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证1≤n≤10^5，0<m≤7?10^6，0≤u<v≤10^9，0≤q≤200，1≤t≤71，0<ai≤10^8。

 

输出格式：

第一行输出?m/t?个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出?(n+m)/t?个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

算法分析

首先想到是优先队列，显然超时了。所以必须使用O（n）的算法，也就意味着要实现一个不需要更新放进去就是有序的队列算法。

所以想到构建3个队列，一个放原本的有序数列，其余两个分别放被切开的较大部分和较小部分。

为什么是有序的呢，第一个显而易见，后两个只要证明a[i]*p+q>(a[i+1]+q)*p，已知a[i]>a[i+1],0<p<1,q>0，所以q>p*q，易得原式。

所以就可以直接实现了。但是我为什么打了这么丑的一个代码呢（。。）

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,d,u,v,t,tail1=0,tail2=0;
 4 long long q[3][7000010],tim[3][7000010],a[100010];
 5 
 6 bool cmp(const long long& a,const long long& b){
 7     return a>b;
 8 }
 9 
10 int main(){
11     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&d,&u,&v,&t);
12     for (int i=1; i<=n; i++)
13         scanf("%lld",&a[i]);
14     sort(a+1,a+n+1,cmp);
15     for (int i=1; i<=n; i++){
16         q[0][i]=a[i];
17         tim[0][i]=1;
18     }
19     long long len;
20     int i=1,j=1,k=1;
21     for (int T=1; T<=m; T++){
22         long long l0=q[0][i]+d*(T-tim[0][i]),l1=q[1][j]+d*(T-tim[1][j]),l2=q[2][k]+d*(T-tim[2][k]);
23         if (i>n) l0=-1; if (j>tail1) l1=-1; if (k>tail2) l2=-1;
24         if (l0>=l1&&l0>=l2){
25             len=l0; i++;
26         }
27             else if (l1>=l0&&l1>=l2){
28                 len=l1; j++;
29             }
30                 else{
31                     len=l2; k++;
32                 }
33         if (T%t==0) printf("%lld ",len);
34         q[1][++tail1]=(int)(len*(double)u/(double)v);
35         tim[1][tail1]=T+1;
36         q[2][++tail2]=len-q[1][tail1];
37         tim[2][tail2]=T+1;
38     }
39     printf("\n");
40     for (int T=1; T<=n+m; T++){
41         long long l0=q[0][i]+d*(m-tim[0][i]+1),l1=q[1][j]+d*(m-tim[1][j]+1),l2=q[2][k]+d*(m-tim[2][k]+1);
42         if (i>n) l0=-1; if (j>tail1) l1=-1; if (k>tail2) l2=-1;
43         if (l0>=l1&&l0>=l2) len=l0,i++;
44             else if (l1>=l0&&l1>=l2) len=l1,j++;
45                 else len=l2,k++;
46         if (T%t==0) printf("%lld ",len);
47     }
48     printf("\n");
49     return 0;
50 }