POJ1113 Wall凸包

Posted 2020-10-12 codeg

题意：

求把城堡围起来需要的最小墙壁周长。

思路：

围墙周长为=n条平行于凸包的线段+n条圆弧的长度=凸包周长+围墙离城堡距离L为半径的圆周长。

代码：

。。。还是看大佬写的，自己做个记录方便日后复习。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=2e5+20;
const double PI=acos(-1.0);
struct point{
    int x,y;
}p[N];
int n;
int stack[N],top;

int cross(point p0,point p1,point p2)//p0p1 * p0p2叉积  判断顺/逆时针
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}

double dis(point p1,point p2)
{
    return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}

bool cmp(point p1,point p2)//极角排序 p[0]为最下方&&最左边的点
{
    int tmp=cross(p[0],p1,p2);
    if(tmp>0) return true;
    else if(tmp==0&&dis(p[0],p1)<dis(p[0],p2)) return true;//角度相同,距离小在前
    else return false;
}

void Graham(int n)//求凸包
{
    if(n==1){top=0;stack[0]=0;}
    if(n==2)
    {
        top=1;
        stack[0]=0;
        stack[1]=1;
    }
    if(n>2)
    {
        for(int i=0;i<=1;i++) stack[i]=i;
        top=1;
        for(int i=2;i<n;i++)//O(2n) 求出前i个点集形成的凸包
        {
            //可以根据归纳法来证明,栈顶~0为前i-1个点集的凸包的顶点
            //因为按极角排序后,若叉积<=0 则栈顶在(p[0],p[i],次栈顶)构成的三角形内部,栈顶不为前i个点集形成的凸包的极点.
            while(top>0&&cross(p[stack[top-1]],p[stack[top]],p[i])<=0)
                top--;
            top++;
            stack[top]=i;
        }
    }
}

int main()
{
    double L;
    while(cin>>n>>L)
    {
        int low=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
            if((p[low].y==p[i].y&&p[low].x>p[i].x)||p[low].y>p[i].y)
                low=i;
        }
        swap(p[0],p[low]);//p[0]为最下方&&最左边的点
        sort(p+1,p+n,cmp);
        Graham(n);
        double res=0;
        for(int i=0;i<top;i++)
            res+=dis(p[stack[i]],p[stack[i+1]]);
        res+=dis(p[stack[0]],p[stack[top]]);
        res+=2*PI*L;
        printf("%d\n",int(res+0.5));//四设五入
    }
    return 0;
}