统计学5 计算

Posted 2020-10-12

例题3-1 在一个班级中随机抽取9个学生，得到每名学生的英语考试分数。
这就是要求我们计算9名学生的平均考试分数。
91 69 75 78 81 96 92 88 86

（91+69+75+78+81+96+92+88+86）/9 =84分

中位数：是一组数据排序后处于中间位置上的数值。
现在有这么一组数
91 69 75 78 81 96 92 88 86
排序完毕
69 75 78 81 86 88 91 92 96
如何计算中位数的公式
分成两种情况：
如果抽样的样本个数是奇数
(n+1)/2=(9+1)/2=5 根据序号找到数据
如果抽样的样本个数是偶数
69 75 78 81 86 88 91 92 96 99
（x(n/2)+x(n/2+1))/2=(86+88)/2=87

四分位数：四分位数是将一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。
四分位数作用：
通过3个点将全部数据分为4部分，其中每部分包含25%的数据，25%和75%中间的数就是中位数。
25%四分位数位置（n+1)/4
75%四分位数位置3(n+1/4

排序完毕
69 75 78 81 86 88 91 92 96
例题3-3
25%四分位数位置（n+1)/4=（9+1）/4=2.5
当结果是0.5的情况时，这时位置离2号位和3号位同样近
所以，（75+78)/2=76.5
75%四分位数位置3(n+1)/4=3*(9+1)/4=7.5
当结果是0.5的情况时，这时位置离7号位和8号位同样近
所以，（91+92)/2=91.5

如果抽样的样本个数是偶数
69 75 78 81 86 88 91 92 96 99
25%四分位数位置（n+1)/4=（10+1）/4=2.75
75+ (78-75)*3/4=77.25

75%四分位数位置3(n+1)/4=3*(10+1)/4=8.25
92+(96-92)/4=93

十分位数：就是排序，之后有9个点将数据10等分。
百分位数：还是排序，之后有99个点将数据100等分。

数据特征的偏态和峰度用众数来表示
众数：是一组数据中出现频数最多的数值，是一组数据分布的峰值点所对应的数值，一般情况下众数没有意义，只有数据量大的时候才有意义。因为数据量大的时候才有可能有明显的峰值。