MT119关于恒成立的一道压轴题

Posted 2020-10-12 青春的记忆

分析:处理恒成立问题，一般先代特殊值缩小范围。令x=0,则f(a)<f(0),容易知a<0.

排除答案C。容易理解a趋向于0时候,是可以的,排除D.在剩余的A,B选项里，显然偏向于A。因为A里的端点在四个选项里出现的最多.(如果实在不会做或者没时间，以上分析是不错的猜选择题的方法)

接下来我们再细致分析一下：刚才已经知道a<0,所以y=f(x+a)可以由y=f(x)向右平移|a|个单位得到.结合图像可知道分界点可以由$x=-\\frac{1}{2}$取得，即$f(a-\\frac{1}{2})=f(-\\frac{1}{2})$获得，代入解析式易得$a=\\frac{1-\\sqrt{5}}{2}$,从而得到答案A.这里结合图像此题显得非常容易，若直接讨论需要花更多的精力。