平均数 中位数 四分位数 方差 标准差

Posted 2020-10-12 Song-Y

在一个班级中随机抽取9名学生，得到每名学生的英语考试分数（单位：分）如下：

91   69   75   78   81   96   92   88   86

69   75   78   81   86   88   91   92   96

平均数：x¯=(x1+x2+...+x_n)÷n

                  =(91+69+...+86)÷9

                  =84(分)

中位数：中位数是(n+1)/2位置上的值

(9+1)÷2=5 中位数是排序后的第5给数值 即M_e=86（分）

若抽取10名学生 中位数的位置是（10+1）÷2=5.5

中位数为：M_e=（85=86）÷2=85.5（分）

四分位数：Q_25%位置=(n+1)/4，Q_75%位置=3(n+1)/4

Q_25%的位置=10÷4=2.5，即 Q_25%在第二个数值（75）和第3个数值（78）之间0.5的位置上，因此， Q_25%=(75+78)÷2=76.5（分） 

Q_75%的位置=3×10÷4=7.5，即 Q_75%在第7个数值（91）和第8个数值（92）之间0.5的位置上，因此，Q_75%=(91+92)÷2=91.5（分）

假定抽取10名学生，考试分数排序后为

69   75   78   81   85   86   88   91   92   96

Q25%的位置=(10+1)÷4=2.75，即Q25%在第2个数值（75）和第3个数值（78）之间0.75的位置上，因此Q25%=78+(78-75)×0.75=77.25（分）

 Q₇₅的位置=3×(10+1)÷4=8.25，即Q_75%在第8个数值（91）和第9个数值（92）之间0.25的位置上，因此Q_75%=91+(92-91)×0.25=91.25（分）

四分位差：IQR=Q_75%-Q_25%

                        =91.5-76.5=15(分)

方差：样本方差 S²=[(X1-X¯)²+(X2+X¯)²+...+(Xn+X¯)²]/（n-1）

总体方差 S²=[(X1-X¯)²+(X2+X¯)²+...+(Xn+X¯)²]/n

标准差：样本标准差 S=√{S²=[(X1-X¯)²+(X2+X¯)²+...+(Xn+X¯)²]/（n-1）}

S²=(91-84)²+(69-84)²+...+(86-84)²=78.5

S=√78,.5=8.86（分）