BZOJ3872[Poi2014]Ant colony 树形DP+二分

Posted 2020-10-12 CQzhangyu

【BZOJ3872】[Poi2014]Ant colony

Description

给定一棵有n个节点的树。在每个叶子节点，有g群蚂蚁要从外面进来，其中第i群有m[i]只蚂蚁。这些蚂蚁会相继进入树中，而且要保证每一时刻每个节点最多只有一群蚂蚁。这些蚂蚁会按以下方式前进：

·在即将离开某个度数为d+1的点时，该群蚂蚁有d个方向还没有走过，这群蚂蚁就会分裂成d群，每群数量都相等。如果d=0，那么蚂蚁会离开这棵树。

·如果蚂蚁不能等分，那么蚂蚁之间会互相吞噬，直到可以等分为止，即一群蚂蚁有m只，要分成d组，每组将会有floor(m/d)只，如下图。

 

一只饥饿的食蚁兽埋伏在一条边上，如果有一群蚂蚁通过这条边，并且数量恰为k只，它就会吞掉这群蚂蚁。请计算一共有多少只蚂蚁会被吞掉。

Input

第一行包含三个整数n,g,k,表示点数、蚂蚁群数以及k。

第二行包含g个整数m[1],m[2],...,m[g]，表示每群蚂蚁中蚂蚁的数量。

接下来n-1行每行两个整数，表示一条边，食蚁兽埋伏在输入的第一条边上。

Output

Your program should print to the standard output a single line containing a single integer: the number of ants eaten by the anteater.

一个整数，即食蚁兽能吃掉的蚂蚁的数量。

Sample Input

7 5 3
3 4 1 9 11
1 2
1 4
4 3
4 5
4 6
6 7

Sample Output

21

题解：可以先把第一条边拆掉，然后分成两棵树进行树形DP。因为根节点的取值是确定的，并且每个点的度数也是确定的，所以可以根据父亲的取值范围得出儿子的取值范围，最终得出所有叶子节点的取值范围。然后将m数组排序，对于每个节点都在m数组里二分一下统计答案即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000010;
const ll inf=1<<30;
int n,m,cnt,r1,r2;
ll K,ans;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],d[maxn],fa[maxn];
ll l[maxn],r[maxn],v[maxn];
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])
	{
		fa[to[i]]=x;
		if(d[to[i]]==1)	l[to[i]]=l[x],r[to[i]]=r[x];
		else	l[to[i]]=min(inf,l[x]*(d[to[i]]-1)),r[to[i]]=min(inf,(r[x]+1)*(d[to[i]]-1)-1);
		dfs(to[i]);
	}
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),K=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=m;i++)	v[i]=rd();
	v[m+1]=inf+1;
	sort(v+1,v+m+1);
	r1=rd(),r2=rd(),d[r1]++,d[r2]++;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n-1;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a),d[a]++,d[b]++;
	if(d[r1]==1)	l[r1]=r[r1]=K;
	else	l[r1]=K*(d[r1]-1),r[r1]=(K+1)*(d[r1]-1)-1;
	if(d[r2]==1)	l[r2]=r[r2]=K;
	else	l[r2]=K*(d[r2]-1),r[r2]=(K+1)*(d[r2]-1)-1;
	dfs(r1),dfs(r2);
	for(i=1;i<=n;i++)	if(d[i]==1)
		a=lower_bound(v+1,v+m+1,l[i])-v,b=upper_bound(v+1,v+m+1,r[i])-v,ans+=(b-a)*K;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}