[线性代数] 3.矩阵乘法的几种求法

Posted 2020-10-12

 

已知矩阵A和矩阵B，求A和B的乘积C=AB

矩阵A大小为mxn，矩阵B大小为nxp。

常规方法

矩阵C中每一个元素Cij = A的第i行 乘以（点乘） B的第j列

 

列方法

矩阵C的第i列 = 矩阵A乘以矩阵B的第i列

 

注：矩阵A乘以一个向量，相当于对矩阵A的列进行线性组合

 

行方法

矩阵C的第i行 = 矩阵A的第i行乘以矩阵B

 

注：矩阵C的每一行是矩阵B的每行的线性组合

 

列x行

矩阵A的每一列的大小为m x 1，矩阵B的每一行大小为1 x p。

矩阵C=∑矩阵A第i列乘以矩阵B第i行

举例：

分块乘法法则

比如将矩阵A和矩阵B都分为2x2，则

其实就是把矩阵中每个块看出是一个元素，方法与常规方法一样。