51nod 1140 矩阵相乘结果的判断

Posted 2020-10-12 友人A

给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？

 

Input

第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。

Output

如果相等输出Yes，否则输出No。

Input示例

2
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0

Output示例

Yes
——————————————————————
这题如果直接乘a b矩阵要 n^3 方 那么肯定会T
我们可以考虑引进一个向量 也就是1*n的矩阵 和 a b c 乘起来
判断是否相等就可以辣 这样是n^2的复杂度 
如果担心不准 可以多rand几个1*n的矩阵多次比较

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::max;
const int M=557;
char buf[33*M*M],*ptr=buf-1;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=*++ptr;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=*++ptr;}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=*++ptr;}
    return ans*f;
}
int n;
typedef int mat[M][M];
mat a,b,c;
int ly[M],yy[M],tmp[M];
int main(){
    fread(buf,1,sizeof(buf),stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) b[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) c[i][j]=read();
    
    for(int i=1;i<=n;i++) ly[i]=rand();
    for(int i=1;i<=n;i++) yy[i]=ly[i];
    
    for(int k=1;k<=n;k++) for(int j=1;j<=n;j++) tmp[k]+=ly[j]*a[j][k];
    for(int i=1;i<=n;i++) ly[i]=tmp[i];
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int k=1;k<=n;k++) for(int j=1;j<=n;j++) tmp[k]+=ly[j]*b[j][k];
    for(int i=1;i<=n;i++) ly[i]=tmp[i];
    
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int k=1;k<=n;k++) for(int j=1;j<=n;j++) tmp[k]+=yy[j]*c[j][k];
    for(int i=1;i<=n;i++)if(ly[i]!=tmp[i]) return puts("No"),0;
    puts("Yes");
    return 0;
}

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