BZOJ 1069: [SCOI2007]最大土地面积
Posted czy020202
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1069: [SCOI2007]最大土地面积
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Description
在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大。
Input
第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标。
Output
最大的多边形面积,答案精确到小数点后3位。
Sample Input
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
Sample Output
1.000
HINT
数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000
题解
很显然最后四个点一定是在凸包上,那么先求出平面的凸包,用旋转卡壳求最大的四边形。
枚举对角线和两侧两点,可以看出两侧两点是单调移动的。
对于凸包是三角形的情况,实践证明没有该数据(唔)。
代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f; int n,top; double ans; struct point{ double x,y; }a[N],p0,st[N]; point operator-(point a,point b){ return (point){a.x-b.x,a.y-b.y}; } double operator*(point a,point b){ return a.x*b.y-b.x*a.y; } double sqr(double x){ return x*x; } double dis(point a,point b){ return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)); } bool cmp(point a,point b){ double t=(a-p0)*(b-p0); if(t==0)return dis(a,p0)<dis(b,p0); return t>0; } int main(){ scanf("%d",&n); p0.x=p0.y=inf; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); if(a[i].y==p0.y&&a[i].x<p0.x)p0=a[i]; if(a[i].y<p0.y)p0=a[i]; } sort(a+1,a+1+n,cmp); st[++top]=p0; for(int i=2;i<=n;i++){ while(top>1&&(a[i]-st[top-1])*(st[top]-st[top-1])>=0)top--; st[++top]=a[i]; } int a,b; for(int i=1;i+2<top;i++){ a=i+1,b=(i+2)%top+1; for(int j=i+2;j<=top;j++){ while(a+1!=j&&(st[a+1]-st[i])*(st[j]-st[i])>(st[a]-st[i])*(st[j]-st[i]))a++; while(b%top+1!=j&&(st[j]-st[i])*(st[b%top+1]-st[i])>(st[j]-st[i])*(st[b]-st[i]))b=b%top+1; ans=max(ans,(st[a]-st[i])*(st[j]-st[i])+(st[j]-st[i])*(st[b]-st[i])); } } printf("%.3lf\n",ans/2); return 0; }
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