架设电话线 二分+图论

Posted 2020-10-12 古时候的瘾君子

【问题描述】
FJ 打算将电话线引到自己的农场,但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是,FJ
必须为此向电信公司支付一定的费用。
FJ 的农场周围分布着 N(1 <= N <= 1,000)根按 1..N 顺次编号的废弃的电话线杆,任意
两根电话线杆间都没有电话线相连。一共 P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线,
其余的那些由于隔得太远而无法被连接。第 i 对电话线杆的两个端点分别为 A_i、B_i,它
们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i,B_i}最多只出现 1 次。
编号为 1 的电话线杆已经接入了全国的电话网络,整个农场的电话线全都连到了编号为 N
的电话线杆上。也就是说,FJ 的任务仅仅是找一条将 1 号和 N 号电话线杆连起来的路径,
其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。
经过谈判,电信公司最终同意免费为 FJ 连结 K(0 <= K < N)对由 FJ 指定的电话线杆。
对于此外的那些电话线,FJ 需要为它们付的费用,等于其中最长的电话线的长度(每根电
话线仅连结一对电话线杆)
。如果需要连结的电话线杆不超过 K 对,那么 FJ 的总支出为 0。
请你计算一下,FJ 最少需要在电话线上花多少钱。
【输入格式】
第 1 行: 3 个用空格隔开的整数:N,P,以及 K
第 2..P+1 行: 第 i+1 行为 3 个用空格隔开的整数:A_i,B_i,L_i
【输入样例】 (phoneline.in):
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
【输入说明】
一共有 5 根废弃的电话线杆。电话线杆 1 不能直接与电话线杆 4、5 相连。电话线杆 5
不能直接与电话线杆 1、3 相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为
FJ 连结一对电话线杆。
【输出格式】
输出一行一个整数,为 FJ 在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成,输出-1。
【输出样例】 (phoneline.out):
4
【输出说明】
FJ 选择如下的连结方案:1->3;3->2;2->5,这 3 对电话线杆间需要的电话线的长度
分别为 4、3、9。FJ 让电信公司提供那条长度为 9 的电话线,于是,他所需要购买的电话线
的最大长度为 4。

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 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define il inline
#define db double

using namespace std;

il int gi()
{
	int x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
		{
			if(ch==\'-\')
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')
		{
			x=x*10+ch-\'0\';
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}

int n,m,k;

int head[100045],cnt=-1;

struct edge
{
	int next,to,lon,cap;
}e[100045];

il void add(int from,int to,int lon)
{
	e[++cnt].next=head[from];
	e[cnt].to=to;
	e[cnt].lon=lon;
	head[from]=cnt;
}

int dist[10045];

bool vis[10045];

int t[10045];

int headd,tail;

il bool check(int mid)
{
	for(int i=0;i<=2*m;i++)
		if(e[i].lon>mid)
			e[i].cap=1;
		else
			e[i].cap=0;
	
	memset(dist,127/3,sizeof(dist));
	memset(vis,0,sizeof(vis));

	headd=0,tail=1;

	t[0]=1;
	dist[1]=0;
	
	while(headd!=tail)
		{
			int h=t[headd++];
			vis[h]=0;
			int r=head[h];
			while(r!=-1)
				{
					int now=e[r].to;
					if(dist[now]>dist[h]+e[r].cap)
						{
							dist[now]=dist[h]+e[r].cap;
							if(!vis[now])
								{
									vis[now]=1;
									t[tail++]=now;
								}

						}
					r=e[r].next;
				}

		}

	if(dist[n]<=k&&dist[n]!=707406378)
		return 1;
	else
		return 0;
}

int main()
{
	freopen("phoneline.in","r",stdin);
	freopen("phoneline.out","w",stdout);

	memset(head,-1,sizeof(head));

	n=gi(),m=gi(),k=gi();

	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			x=gi(),y=gi(),z=gi();
			add(x,y,z);
			add(y,x,z);
		}

	int l=0,r=1000000;
	int ans=-1;
	while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid))
				{
					ans=mid;
					r=mid-1;
				}
			else
				l=mid+1;
		}

	printf("%d\\n",ans);

	return 0;
}