BZOJ 1068: [SCOI2007]压缩

Posted 2020-10-12 czy020202

1068: [SCOI2007]压缩

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Description

　　给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程

　　另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

Input

　　输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

Output

　　输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output

12

HINT

在第一个例子中，解为aaaRa，在第二个例子中，解为bMcdRRxMcdRR。
【限制】
100%的数据满足：1<=n<=50 100%的数据满足：1<=n<=50

题解

区间DP，f[i][j][0/1]表示i到j，内部是否添加M的最小压缩长度，认为i前面有一个M。

转移方程：

f[i][j][0]=min(f[i][k][0]+j-k)

f[i][j][1]=min(f[i][k][0/1]+1+f[k+1][j][0/1])

当区间长度为偶数并且区间前半部分和后半部分相当，那么可以讲后半部分变成R。

所以f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][mid][0]+1)。

最终答案为min(f[1][n][0],f[1][n][1])。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=55,inf=0x3f3f3f3f;
int f[N][N][5];
char s[N];
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);
	memset(f,inf,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=len;i++){
		f[i][i][0]=1;
	}
	int l,r,mid,fg;
	for(int i=2;i<=len;i++){
		for(int j=1;j+i-1<=len;j++){
			l=j,r=j+i-1;
			for(int k=l;k<r;k++){
				f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l][k][0]+r-k);
				f[l][r][1]=min(f[l][r][1],min(f[l][k][0],f[l][k][1])+1+min(f[k+1][r][0],f[k+1][r][1]));
			}
			if(i%2==0){
				fg=0;
				mid=i/2;
				for(int i=0;i<mid;i++){
					if(s[l+i]!=s[l+mid+i]){
						fg=1;
						break;
					}
				}
				if(!fg)f[l][r][0]=min(f[l][r][0],f[l][l+mid-1][0]+1);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",min(f[1][len][0],f[1][len][1]));
	return 0;
}