背包dp专题训练

Posted 2020-10-12 fujudge

新年趣事之打牌

描述

过年的时候，大人们最喜欢的活动，就是打牌了。xiaomengxian不会打牌，只好坐在一边看着。

这天，正当一群人打牌打得起劲的时候，突然有人喊道：“这副牌少了几张！”众人一数，果然是少了。于是这副牌的主人得意地说：“这是一幅特制的牌，我知道整副牌每一张的重量。只要我们称一下剩下的牌的总重量，就能知道少了哪些牌了。”大家都觉得这个办法不错，于是称出剩下的牌的总重量，开始计算少了哪些牌。由于数据量比较大，过了不久，大家都算得头晕了。

这时，xiaomengxian大声说：“你们看我的吧！”于是他拿出笔记本电脑，编出了一个程序，很快就把缺少的牌找了出来。

如果是你遇到了这样的情况呢？你能办到同样的事情吗？

格式

输入格式

第一行一个整数TotalW，表示剩下的牌的总重量。

第二行一个整数N（1<N<=100），表示这副牌有多少张。

接下来N行，每行一个整数Wi（1<=Wi<=1000），表示每一张牌的重量。

输出格式

如果无解，则输出“0”；如果有多解，则输出“-1”；否则，按照升序输出丢失的牌的编号，相邻两个数之间用一个空格隔开。

样例1

样例输入1

270
4
100
110
170
200

Copy

样例输出1

2 4

Copy

限制

各个测试点1s

提示

Sample input #2
270
4
100
110
160
170

Sample output #2
-1

Sample input #3
270
4
100
120
160
180

Sample output #3
0

题解

01背包判断方案数嘛，需要放个vis记录一下答案的编号

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int V,n,w[105],f[100005],vis[100005],sum,cnt,ans[105];
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&V,&n);
 9     for(int i=1 ; i<=n ; ++i )
10     {
11         scanf("%d",&w[i]);
12         sum+=w[i];
13     }
14     V=sum-V;
15     f[0]=1;
16     for(int i=1 ; i<=n ; ++i )
17         for(int j=V ; j>=w[i] ; --j)
18         {
19         
20             if(f[j-w[i]])
21             {
22                 if(!f[j])vis[j]=i;
23                 f[j]+=f[j-w[i]];
24             }
25         }
26     if(!f[V])printf("0");
27     else if(f[V]>1)printf("-1");
28     else if(f[V]==1)
29     {
30         for(int i=V ; i>0 ; i-=w[vis[i]])ans[++cnt]=vis[i];
31         sort(ans+1,ans+1+cnt); 
32         for(int i=1 ; i<=cnt ; ++i )printf("%d ",ans[i]);
33     }
34     return 0;
35 }

搭建双塔

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1

5
1 3 4 5 2

样例输出1

7
题解
比较好的一道dp，设f[i][j]表示前i个水晶搭的两座塔相差高度为j时较低塔的高度
四种情况可以转移
该水晶搭给矮塔后仍然是矮塔 搭给高塔 搭给矮塔后变成高塔 不选该水晶
然后转移就行了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 int N;
 8 int a[300],sum[300];
 9 int f[300][2500];
10 int main(){
11     memset(f,-0x7f,sizeof(f));
12     cin>>N;
13     for(int i=1;i<=N;i++)cin>>a[i];
14     sort(a+1,a+N+1);
15     for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
16     f[1][0]=0;f[1][a[1]]=0;
17     for(int i=2;i<=N;i++){
18         for(int j=0;j<=sum[i];j++){
19         int h1=j-a[i];
20         if(h1>=0&&h1<=sum[i-1]) 
21         f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h1]);
22         int h2=j+a[i];
23         if(h2<=sum[i-1]) 
24         f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h2]+a[i]);
25         int h3=a[i]-j;
26         if(h3>=0&&h3<=sum[i-1]) 
27         f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h3]+h3);
28         int h4=j;
29         if(h4<=sum[i-1]) 
30         f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
31         }
32     }
33     if(f[N][0]<=0){
34     cout<<"Impossible";
35     return 0;
36     }
37     cout<<f[N][0];
38     return 0;
39 }