[SCOI2008]奖励关

Posted 2020-10-12 Z-Y-Y-S

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

输出格式：

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2
1 0
2 0

输出样例#1： 复制

1.500000

输入样例#2： 复制

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

输出样例#2： 复制

10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/K

令f[i][j]为第i次，宝物集合为j的最大值

顺推不好判断当前状态是否有效，且无法保证采取的是最有策略

 

所以要逆推，听说大多期望dp都是逆推

当可以拿下宝物时：f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<l-1)+v[l])

不可以时：f[i][j]+=f[i+1][j]

最后f[i][j]/=n

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 double val[101],f[105][(1<<15)];
 7 int need[101],k;
 8 int n;
 9 int main()
10 {int x,i,j,l;
11   cin>>k>>n;
12   for (i=1;i<=n;i++)
13     {
14       scanf("%lf",&val[i]);
15       scanf("%d",&x);
16       while (x)
17     {
18       need[i]|=(1<<x-1);
19       scanf("%d",&x);
20     }
21     }
22   for (i=k;i>=1;i--)
23     {
24       for (j=(1<<n)-1;j>=0;j--)
25     {
26       for (l=1;l<=n;l++)
27         {
28           if ((j&need[l])==need[l]) 
29         f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<l-1)]+val[l]);
30           else f[i][j]+=f[i+1][j];
31         }
32       f[i][j]/=(double)n;
33     }
34     }
35   printf("%.6lf\n",f[1][0]);
36 }