Baker Vai LightOJ - 1071

Posted 2020-10-12 哈

题意：类似传纸条

方法：

把他要求的操作（一个人来回），转化为两个人同时走，除了开始和结束位置只能走不同路，得到的分数和的最大值即可。

一开始想到要定义的状态，是两个人的x（行）和y（列）坐标。这样时间和空间都为$O(n^4)$，都超出了，因此需要优化。注意到每个人从起点到终点的总步数一定是相同的，而且可以根据每个人走的步数和x坐标，推出这个人的y坐标。那么可以只记录步数和两个人的x坐标作为状态。这样就可以把时间/空间优化到$O(n^3)$。（空间还可以通过滚动数组再优化，但是不优化已经够用）

错误次数：2

原因：

1. 27行错误地写作ans[0][1][1]=1

2. ans第一维错误地与二、三维开了同样的大小（110），实际需要2倍的二、三维

3. 用了C++11的min({..,..})导致CE

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int T,TT,m,n,maxans;
 6 int ans[220][110][110];
 7 int a[110][110];
 8 int max(int a,int b,int c,int d)
 9 {
10     int ans=a;
11     if(b>ans)    ans=b;
12     if(c>ans)    ans=c;
13     if(d>ans)    ans=d;
14     return ans;
15 }
16 int main()
17 {
18     int i,j,j1,j2;
19     scanf("%d",&T);
20     for(TT=1;TT<=T;TT++)
21     {
22         scanf("%d%d",&m,&n);
23         for(i=1;i<=m;i++)
24             for(j=1;j<=n;j++)
25                 scanf("%d",&a[i][j]);
26         memset(ans,0,sizeof(ans));
27         ans[0][1][1]=a[1][1];//起点要特殊处理，两个人在同一位置
28         maxans=0;
29         for(i=1;i<=m+n-3;i++)
30             for(j1=max(1,i-n+2);j1<=min(i+1,m);j1++)//max和min是依据推导出的数据范围
31                 for(j2=max(1,i-n+2);j2<=min(i+1,m);j2++)
32                     if(j1!=j2)//保证两个人不在同一行，也就是不在同一位置
33                         ans[i][j1][j2]=max(ans[i-1][j1][j2],ans[i-1][j1-1][j2],ans[i-1][j1][j2-1],ans[i-1][j1-1][j2-1])+a[j1][i-j1+2]+a[j2][i-j2+2];
34         i=m+n-2;//对于终点也要特殊处理，由于终点两个人可以到同一位置
35         for(j1=max(1,i-n+2);j1<=min(i+1,m);j1++)
36             for(j2=max(1,i-n+2);j2<=min(i+1,m);j2++)
37                 ans[i][j1][j2]=max(ans[i-1][j1][j2],ans[i-1][j1-1][j2],ans[i-1][j1][j2-1],ans[i-1][j1-1][j2-1])+a[j1][i-j1+2]+a[j2][i-j2+2];
38         for(j1=1;j1<=m;j1++)
39             for(j2=1;j2<=m;j2++)
40                 maxans=max(maxans,ans[m+n-2][j1][j2]);
41         printf("Case %d: %d\n",TT,maxans-a[m][n]);
42     }
43     return 0;
44 }