海明校验码

Posted 凌潇

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了海明校验码相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、概述

  由Richard Hamming于1950年提出、目前还被广泛采用的一种很有效的校验方法,是只要增加少数几个校验位,就能检测出二位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动恢复该出错位的正确值的有效手段,后者被称为自动纠错。它的实现原理,是在k个数据位之外加上r个校验位,从而形成一个k+r位的新的码字,使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中,当某一位出错后,就会引起相关的几个校验位的值发生变化,这不但可以发现出错,还能指出是哪一位出错,为进一步自动纠错提供了依据。

二、基本思想

  将有效信息按某种规律分成若干组,每组安排一个校验位,做奇偶测试,就能提供多位检错信息,以指出最大可能是哪位出错,从而将其纠正。实质上,海明校验是一种多重校验。

三、特点

  它不仅具有检测错误的能力,同时还具有给出错误所在准确位置的能力 但是因为这种海明校验的方法只能检测和纠正一位出错的情况。所以如果有多个错误,就不能查出了。  假设为k个数据位设置r个校验位,则校验位能表示2^r个状态,可用其中的一个状态指出 "没有发生错误",用其余的2 ^r -1个状态指出有错误发生在某一位,包括k个数据位和r个校验位,因此校验位的位数应满足如下关系:
                              2^r-1 ≥ k + r (2.8)
k值
最小r值
1 2
2~4
3
5~11
4
12~26
5
27~57
6
58~120
7
 
四、分组原则
  在海明码中, 位号数(1、2、3、……、n)为2的权值的那些位,即:1(2^0)、2(2^1)、4(2^2)、8(2^3)、…2^(r-1)位,作为奇偶校验位,并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr,余下各位则为有效信息位。例如: N=11(海明码位数)K=7(数据位数)r=4(校验位) ,相应海明码可表示位号为: 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, 7, 8, 9 ,10 ,11,校验位P占第1,2,4,8位,其他位为有效信息位,海明码中的校验位分别标示为P1,P2,P3,P4… Pr ,并被信息位中的一至若干位所校验,其规律是:第i位,由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验,如:海明码的位号为3,它被P1P2(位号分别为1,2)所校验,海明码的位号为5,它被P1P3(位号分别为1,4)所校验。归并起来: 形成了4个小组,每个小组一个校验位,校验位的取值,仍采用奇偶校验方式确定。
 
 
五、实例
  海明码(也叫汉明码)具有一位纠错能力。本文以1010110这个二进制数为例解释海明码的编码和校验方法。

  1、编码确定校验码的位数x

  设数据有n位,校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确,剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位,因此x应该满足

2x-1 ≥ n+x   

  使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中,n=7,解得x=4。

  2、确定校验码的位置

  校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

   3、求出校验位的值

  以求x2的值为例。为了直观,将表格中的位置用二进制表示。

位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
内容 x1 x2 1 x3 0 1 0 x4 1 1 0

  为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据(即形如**1*的位置的数据)的异或值为0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。

  同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

位置 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011
内容 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

  因此1010110的海明码为01110100110。

  4、校验

  假设位置为1011的数据由0变成了1,校验过程为:

  将所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。

  ***1: 0^1^0^0^1^1 = 1

  **1*: 1^1^1^0^1^1 = 1

  *1**: 1^0^1^0 = 0 

  1***: 0^1^1^1 = 1

  以上四组中,如果一组异或值为1,说明该组中有数据出错了。***1 **1* 1***的异或都为1,说明出错数据的位置为1011。

以上是关于海明校验码的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

计组笔记--海明校验码

奇偶效验码和海明码

海明校验码及编码过程

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