HDU 1521 排列组合 指数型母函数

Posted 2020-07-02 Ritchie丶

指数型生成函数公式（其中一个）：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define M 15
double fac[M];
void fun()//求n的阶乘 函数
{
    int i;
    fac[0]=1;
    for(i=1;i<=10;i++)
       fac[i]=i*fac[i-1];
}
int main()
{
    int n,m;
    int z[M];
    double a[M],b[M];
    fun();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>z[i];
            memset(a,0,sizeof(a));
            memset(b,0,sizeof(b));
        for(i=0;i<=z[0];i++)
        {
            a[i]=1.0/fac[i];
        }
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<=m;j++)
             for(k=0;k<=z[i]&&k+j<=m;k++)//2个条件：1个k<=z[i]还有为了防止k>=10 和防止k+j>M
             {
                 b[k+j]+=(a[j]*1.0/fac[k]);//应该除以fac[k]
             }
             for(j=0;j<=m;j++)
             {
                 a[j]=b[j];
                 b[j]=0;
             }
        }

        printf("%.0lf\n",a[m]*fac[m]);//或者前面加上头文件<math.h> 然后输出printf("%d\n",(int)(floor(a[m]*fac[m]+0.5)));也是对的 ；%.0lf已经四舍五入了，所以用这个就显得特别简单 或者printf("%.0lf\n",floor(a[m]*fac[m]+0.5));或者printf("%d\n",(int)(a[m]*fac[m]+0.5));

    }

    return 0;
}

 

指数阶一般求解的问题：已知有n种颜色的球，第1种X1个，第2种X2个，第3种X3个。。。求从中取m个的方案数(组合数)。

公式中的a_k/k!就是所求的组合数，a_k为排列数。

只要把求系数的时候每个都相应的 除以i的阶乘即可