洛谷 P1266 速度限制

Posted 2020-10-12

题目描述

在这个繁忙的社会中，我们往往不再去选择最短的道路，而是选择最快的路线。开车时每条道路的限速成为最关键的问题。不幸的是，有一些限速的标志丢失了，因此你无法得知应该开多快。一种可以辩解的解决方案是，按照原来的速度行驶。你的任务是计算两地间的最快路线。

你将获得一份现代化城市的道路交通信息。为了使问题简化，地图只包括路口和道路。每条道路是有向的，只连接了两条道路，并且最多只有一块限速标志，位于路的起点。两地A和B，最多只有一条道路从A连接到B。你可以假设加速能够在瞬间完成并且不会有交通堵塞等情况影响你。当然，你的车速不能超过当前的速度限制。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是3个整数N，M和D(2<＝N<=150)，表示道路的数目，用0..N-1标记。M是道路的总数，D表示你的目的地。

接下来的M行，每行描述一条道路，每行有4个整数A(0≤A<N)，B(0≤B<N)，V(0≤V≤500)and L(1≤L≤500)，这条路是从A到B的，速度限制是V，长度为L。如果V是0，表示这条路的限速未知。

如果V不为0，则经过该路的时间T=L/V。否则T=L/Vold，Vold是你到达该路口前的速度。开始时你位于0点，并且速度为70。

 

输出格式：

 

输出文件仅一行整数，表示从0到D经过的城市。

输出的顺序必须按照你经过这些城市的顺序，以0开始，以D结束。仅有一条最快路线。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

6 15 1
0 1 25 68
0 2 30 50
0 5 0 101
1 2 70 77
1 3 35 42
2 0 0 22
2 1 40 86
2 3 0 23
2 4 45 40
3 1 64 14
3 5 0 23
4 1 95 8
5 1 0 84
5 2 90 64
5 3 36 40

输出样例#1： 

0 5 2 3 1

 

最短路

far[i][j] 表示以速度j到城市i需要的时间

vi[i][j] 表示以速度j到城市i之前的速度

pre[i][j] 表示以速度j到城市i之前的城市

vis[i][j] 表示是否以速度j到达过城市i

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#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 150
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
bool vis[N][505];
double far[N][505];
int n,m,d,cnt,to[N<<5<<3],vi[N][505],pre[N][505],head[N],nextt[N<<5<<3],leg[N<<5<<3],V[N<<5<<3];
queue<pair<int,int> >q;
void spfa()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(far,66,sizeof(far));
    q.push(make_pair(0,70));
    far[0][70]=0;
    vis[0][70]=true;
    for(int pu,pv;!q.empty();)
    {
        pu=q.front().fi,pv=q.front().sc;q.pop();
        vis[pu][pv]=false;
        for(int i=head[pu];i;i=nextt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(!V[i])
            {
                if(far[v][pv]>far[pu][pv]+leg[i]*1.0/pv)
                {
                    far[v][pv]=far[pu][pv]+leg[i]*1.0/pv;
                    pre[v][pv]=pu;
                    vi[v][pv]=pv;
                    if(!vis[v][pv])
                    {
                        q.push(make_pair(v,pv));
                        vis[v][pv]=true;
                    }
                }
            }
            else
            {
                int vn=V[i];
                if(far[v][vn]>far[pu][pv]+leg[i]*1.0/vn)
                {
                    far[v][vn]=far[pu][pv]+leg[i]*1.0/vn;
                    pre[v][vn]=pu;
                    vi[v][vn]=pv;
                    if(!vis[v][vn])
                    {
                        q.push(make_pair(v,vn));
                        vis[v][vn]=true; 
                    }
                }
            }
        }
    }
}
void output(int x,int v)
{
    if(x) output(pre[x][v],vi[x][v]);
    printf("%d ",x);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int A,B,C,D;m--;)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);
        nextt[++cnt]=head[A];to[cnt]=B;V[cnt]=C;leg[cnt]=D;head[A]=cnt;
    }
    spfa();
    double minx=1e18;
    int pos=0;
    for(int i=1;i<=500;++i)
    {
        if(far[d][i]<minx)
        {
            minx=far[d][i];
            pos=i;
        }
    }
    output(pre[d][pos],vi[d][pos]);
    printf("%d\n",d);
    return 0;
}