链式前向星

Posted 2020-10-12

首先认识一下什么是“前向星”：

      前向星是一个特殊的边集数组，通过将边集数组中的每条边按照起点排序（必要时起点相同的边再按终点排序），并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的其实位置和存储长度，来构造前向星。

    链式向前星，是图的一种存储结构，采用数组模拟链表实现前向星的功能，简单来讲，它按照边来存图，而邻接矩阵是按照点来存图。

来看一张大牛的PPT：

 （上面图中有一处错误：head[6]=6，应该改为head[4]=6）

    可以看出，利用前向星，我们可以用O(1)的时间找到以i为起点的第一条边，以O(len[i])的时间找到以i为起点的所有边。但是对所有边按起点进行排序，可能会造成更大的时间复杂度，不能有效的优化某些SPFA问题，所以，更加高效的前向星出现了——链式前向星。

     根据前向星的定义，构造前向星的主要耗时发生在按照起点或者终点的排序上，即存在频繁的交换。于是将链表引入前向星，就可以不使用排序也可得到同样的效果，这样就产生了链式前向星。

以上图中的图为例：

    用head[i]表示以i为起点的第一条边的存储位置，next[i]表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置，e[i]表示第i条边的终点。

如果输入顺序为（起点，终点）：

①（1，2）

②（2，3）

③（3，4）

④（1，3）

⑤（4，1）

⑥（1，5）

⑦（4，5）

则存储的数据为;

head[1]=1

head[2]=2

head[3]=3

head[4]=5

head[5]=0

e[1]=2	e[2]=3	e[3]=4	e[4]=3	e[5]=1	e[6]=5	e[7]=5
next[1]=4	next[2]=0	next[3]=0	next[4]=6	next[5]=7	next[6]=0	next[7]=0

设需要找出所有起点为1的边，搜找过程为：

head[1]=1;

e[1]=2,next[1]=4;

e[4]=3,next[4]=6;

e[6]=5,next[6]=0;

结束，输出的边为（1，2），（1，3），（1，5）

即用e[i]输出边，用next[i]寻找下一个以i为起点的边。

链式前向星的具体应用

    SPFA，多叉树转二叉树，图的遍历等等

  

  

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