图形学思考 - 聊聊透视图投射矩阵perspective projective matrix

Posted 2020-10-12 decode126

 

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什么是透视图投射矩阵perspective projective matrix？

空间物体的坐标乘以投射矩阵，那么就可以把空间的物体投射到屏幕上。

大体是这样的矩阵：

这里探讨一个问题：为什么乘以这个矩阵就可以把空间物体投射到屏幕上了呢？

看看下面的图：

其中的Projection Window就是我们的屏幕位置。

我们需要把所有两条斜边和Near Plane 和Far Plane之中的所有物体影像投影到Projection Window中显示出来。

如下图：

就是要把y投影到Projection Window成为y`

这个时候要计算y`的位置。如果是三维空间，那么原y的坐标点是(x,y,z)，那么在平面上的点的坐标就为(x`,y`,d)

为什么最后是d。因为Projection Window平面的方程就是z = d，这个平面上的所有点的z轴都为d。

这样需要使用稍微复杂一点的数学知识计算，就会得到从坐标点(x,y,z)到(x`,y`,d)的计算公式，然后这个公式使用矩阵的形式表示出来，就得到了这里所要说的perspective projective matrix.（这里省去其中的数学知识讨论）。

最后就利用这一个矩阵就会神奇地把空间坐标投影到屏幕上了。

 

对应的directx代码：

 

[cpp] view plain copy

 

1. XMMATRIX P = XMMatrixPerspectiveFovLH(0.25f*XM_PI,AspectRatio(), 10.0f, 100.0f);  

掌握了这个知识点，就不会觉得这个函数是那么神秘的了，自己也能写出来。

 

当然恶补一下其中的数学知识，并加以练习应该理解会更加深。

毕竟这些数学的知识加上三维空间的东西，我觉得就构成了计算机学科中最难理解的方向（之一？）了。