[POJ1205]Water Treatment Plants

Posted 2020-10-12 skylee的OI博客

题目大意：
　　有一排n个格子，要在它们上面装管道。
　　每个格子上的管道都是T形的，但是可以有三种流动的方向。
　　每种都是把两个方向的水往另一个方向排出。
　　如果方向是向左或向右，就是排到相邻的格子里。
　　特别地，最左边的格子不能向左排水，最右边的格子不能向右排水。
　　现在每个格子都有一些积水等待排出，问能使所有格子的水最后都会从下面流出的方案数。

思路：
　　我们不妨用f[i][0~2]表示第i个格子排水方案数。
　　0~2表示不同的方向。
　　用0表示下，1表示左，2表示右。
　　f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][2];
　　f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2];
　　f[i][2]=f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2];
　　压到一维就是f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]。
　　然后又变成了一道入门题。
　　然而题目并没有告诉你模数，所以需要高精度，总之就是特别恶心。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 class BigInteger {
 5     private:
 6         static const int base=1e8;
 7         int len;
 8         int num[7];
 9     public:
10         BigInteger() {
11             len=0;
12             memset(num,0,sizeof num);
13         }
14         BigInteger &operator = (const int &x) {
15             len=0;
16             num[0]=x;
17             return *this;
18         }
19         BigInteger &operator = (const BigInteger &x) {
20             len=x.len;
21             memcpy(num,x.num,sizeof num);
22             return *this;
23         }
24         BigInteger operator * (const int &x) const {
25             BigInteger ans;
26             for(register int i=0;i<=len;i++) {
27                 ans.num[i]+=num[i]*x;
28                 ans.num[i+1]=ans.num[i]/base;
29                 ans.num[i]%=base;
30             }
31             ans.len=len;
32             if(ans.num[len+1]) ans.len++;
33             return ans;
34         }
35         BigInteger operator - (const BigInteger &x) const {
36             BigInteger ans;
37             for(register int i=0;i<=len;i++) {
38                 ans.num[i]+=num[i]-x.num[i];
39                 if(ans.num[i]<0) {
40                     ans.num[i]+=base;
41                     ans.num[i+1]--;
42                 }
43             }
44             ans.len=len;
45             if(!ans.num[len]&&len) ans.len--;
46             return ans;
47         }
48         void println() {
49             printf("%d",num[len]);
50             for(register int i=len-1;i>=0;i--) {
51                 if(!num[i]) {
52                     printf("0000000");
53                     continue;
54                 }
55                 for(register int j=log10(num[i]);j<=6;j++) {
56                     putchar(‘0‘);
57                 }
58                 printf("%d",num[i]);
59             }
60             putchar(‘\n‘);
61         }
62 };
63 BigInteger f[3];
64 int main() {
65     int n;
66     while(~scanf("%d",&n)) {
67         f[0]=0;
68         f[1]=1;
69         for(register int i=2;i<=n;i++) {
70             f[i%3]=f[(i-1)%3]*3-f[(i-2)%3];
71         }
72         f[n%3].println();
73     }
74     return 0;
75 }