紫书系列 UVA 514 铁轨（Rails）ACM/ICPC CERC 1997

Posted 2020-10-12 zx张

问题描述：

    某城市有一个火车站，铁轨铺设如下图所示。有n节车厢从A方向驶入车站，按进站顺序编号为1~n。你的任务是判断是否能让他们按照某种特定的顺序进入B方向的铁轨并驶出车站。例如，出站顺序（5 4 1 2 3）是不可能的，但（5 4 3 2 1）是可能的。

为了重组车厢，你可以借助中转站C。这是一个可以停放任意多节车厢的车站，但由于末端封顶，驶入c的车厢必须按照相反的顺序是出C。对于每个车厢，一旦从A移到c,就不能再回到A,一旦从C移入到B，就不能再回到C。换句话说，在任意时刻，只有两种选择：A->c和C->B。

【分析】

1、首先，在中转站C处，车厢符合后进先出的原则，因此C是一个栈。

2、从题目可以看出从A到B的匹配不好实现，那么可以从B来推出A，那么B处就要先存储火车车厢节元素

3、要想使AB两处的火车次序符合题意，可以分析出有三种情况：

                                                                                （1）当B处当前所指的元素不等于A处输入的车厢元素并且也不等于C的栈顶元素时，则将A处输入的车厢节压入栈（C）中；

                                                                                （2）当A处输入的车厢节等于B处时，则可直接进行下一次操作，A、B都加一；

                                                                                （3）当C栈的栈顶车厢节数等于B处并且栈不为空时，那么弹出C栈中的此元素，并且B加一，以进行下一次操作；

                                                                                （4）当上述三个条件都不满足时，则退出while输入循环。

4、当A处的输入元素是1 2 3 4 5，那么B处该输出 5 4 3 2 1。那么我们来看一下想法的正确性，演练一下

（1） B处此时已经输入 5 4 3 2 1，B的第一个元素是5，现在开始输入A处元素，第一次循环，输入1，1！=5，那么符合情况（1），则将1压入栈C中；

                                                                                                                                第二次循环，输入2，2！=5，仍旧符合情况（1），则将2压入栈C中；

                                                                                                                                第三、四次循环依旧如此，则栈C中此时从栈顶到栈底依次存着4 3 2 1；

（2）第五次循环，输入5，5==5，符合情况（2),那么A++,B++，此时B指向4；

（3）此时A已经为空，C不为空，那么比较C与B中元素，发现C栈顶元素4==B指向元素4，那么就符合情况（3），弹出栈顶的4，栈顶指针后移，B指针后移，再次进行比较；

                                                                      第二次比较，发现C栈顶元素3==B指向元素3，仍旧符合情况（3），弹出栈顶的3...直到最后弹出栈底的1与B作比较，仍旧符合，则判断结束，退出while循环。

5、由于不能直接输入A的车厢节数，我们可以使用A++来让程序帮我们进行每一次的输入。

代码：

#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN=1000+10;

int n,target[MAXN];

int main(){
 while (scanf("%d",&n)==1){//n是车厢的节数
  stack<int> s;
  int A=1,B=1;
  printf("输入火车从B车站出站的顺序：") ;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&target[i]);
  int ok=1;
  while(B<=n){
   if(A==target[B])
       {A++;B++;}
   else if( !s.empty() && s.top()==target[B] ) {s.pop() ; B++;}
   else if (A<=n) s.push(A++);
   else {ok=0; break;} 
   printf("%d--%d\\n",A,B);
   printf("\\n");
  }
  printf("%s\\n",ok?"Yes":"No");
 }
 return 0;
}

【显示结果】

 

【总结】

1、此代码貌似只能应用于当车厢节数从1开始的数据，<不知道是不是我没理解对题意:>>当我试着输入5节车厢数，但是B处 的车厢为7 6 5 4 3，结果显示为下图

（那么我就考虑可以自己输入A车厢的初始值，然后A++再与B比较，自己玩玩）但是这样在真正做题时会超时，并且，竞赛的题目应该是不会有交互性的。所以紫书上的代码合理，让程序自行来加A的车厢数（每种情况都有的A++）

2、刚开始接触 这类题，刚看题目时没看懂，就跑去网上搜代码和讲解，玩了两天还是不懂，不知道这道题的解题思路究竟是什么、在哪，今天再一接触，决定自己模拟一下火车进站出站的匹配，恍然大悟。下午写博客时又仔细研究了一下代码，确实还是有些小细节自己当时没有注意到。