noip2013day1解题报告

Posted 2020-10-12

1.转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n ? m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10 3 4 5

输出样例#1： 

5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

。

 

题解：直接用快速幂求一下，注意取膜就行。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
}
long long ksm(long long x,long long y,long long p)
{
    long long r=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)r=r*base%p;
        base=base*base%p;
        y>>=1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    long long n,m,k,x;
    read(n);read(m);read(k);read(x);
    printf("%lld\\n",(x+m*ksm(10,k,n))%n);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
}
long long ksm(long long x,long long y,long long p)
{
    long long r=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)r=r*base%p;
        base=base*base%p;
        y>>=1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    long long n,m,k,x;
    read(n);read(m);read(k);read(x);
    printf("%lld\\n",(x+m*ksm(10,k,n))%n);
    return 0;
}

2.火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

 

输出格式：

 

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例#1：

1

输入样例#2：

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#2：

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

 

题解：注意到∑(ai-bi)^2=∑(ai^2-2ai*bi+bi^2)，由排序不等式得，当第一行的每个火柴棒都与和他排名相同的排在一列时，距离最小。对于火柴棒的移动，可以只动第一行，也可以只动第二行。知道了最小距离，怎么算交换次数呢？我们将第二行的每个数要交换到的位置放进一个数组里，我们每一次交换都会使该数组的逆序对减一，所以我们求这个数组的逆序对即可。逆序对可以用归并或树状数组或线段树。因为一开始已经离散化了，所以这里用的树状数组，当数组里的数较小时，推荐用这个，因为它既好写又好调，还快。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int lxn=99999997;
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
}
struct node
{
    int r,v;
    inline bool operator<(const node&A)const{
    return A.v>v;
    }
}a[100010],b[100010];
int Rank[100010],s[100010],n,ans;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int sum(int k)
{
    int ans=0;
    while(k>0)
    {
        ans+=s[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return ans;
}
void add(int k)
{
    while(k<=n)
    {
        s[k]++;
        k+=lowbit(k);
    }
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(a[i].v);
        a[i].r=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(b[i].v);
        b[i].r=i;
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    Rank[b[i].r]=a[i].r;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans+sum(n)-sum(Rank[i]-1))%lxn;
        add(Rank[i]);
    }
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}

第三题在这里：http://www.cnblogs.com/jiangtao0508/p/7725640.html