noip2013 转圈游戏

Posted 2020-10-12

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题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n ? m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

 

样例君

输入

10 3 4 5

输出

5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9。

 

蒟蒻吐槽

　　其实每个人（原位置为x）转圈后的位置其实就是（x+m*10^k）%n，就可以了。如果你喜欢的话，那个n可以定义成一个dalao的名字，在代码中%dalao有益AC啊（逃。言归正传，所求位置中我们唯一要求的就是10^k了，所以快速幂搞一下就可以了。代码附上。

 

代码

#include<cstdio>
#define LL long long

int n,m,k,x;
LL ans=1;

LL pow()
{
    LL base=10;
    while(k!=0)
    {
        if(k%2)ans*=base;
        ans%=n;
        base*=base;
        base%=n;
        k/=2;
    }
}

int main()
{
    freopen("circle.in","r",stdin);
    freopen("circle.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    pow();
    printf("%lld",(m*ans+x)%n);
    return 0;
}