51nod 1009 数字1的数量

Posted 2020-10-12 Nico&11101001

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

 

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

 假设N ＝ abcde，这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字，计算百位上出现1

的次数，将受3方面因素影响：百位上的数字，百位以下(低位)的数字，百位(更高位)以上的数字。

如果百位上的数字为0，则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12013，则可以知

道百位出现1的情况可能是100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个。也就是

由更高位数字(12) 决定，等价于更高位数字(12)×当前位数(100)。

    如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，

也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113， 受更高位影响，百位出现1的情况是100－199，1 100

－1 199，……，11 100－11 199，一共有1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字(12)×当

前位数(100)。但它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100－12 113，一共114个，等于低位数字

(113)+1。

    如果百位上数字大于1(即为2－9)，则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则

百位出现1的情况是：100－199，1 100－1 199，……，11 100－11 199，12 100－12 199，共1300个

，并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。

以上为抄袭，懒得写了，但我觉得很详细

#include<cstdio>
int main() {
    int n,T,Tn;
    int mod=1,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    Tn=n;
    while(n) {
        T=n%10 ;
        if(T==1)ans+=(n/10)*mod,ans+=(Tn%mod)+1;// 当前位为1时先把高一位减1计算结果,再计算低位的个数 
        else if(!T) ans+=(n/10)*mod;//当前位为0，不需要+1
        else ans+=(n/10+1)*mod;// 当前为非0和1，正常计算
        mod*=10;//计算完之后，标记进一位
        n/=10;//整个数缩小用于判定
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}