51nod 1009 数字1的数量

Posted Nico&11101001

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了51nod 1009 数字1的数量相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题
给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有正数,计算出其中出现所有1的个数。
 
例如:n = 12,包含了5个1。1,10,12共包含3个1,11包含2个1,总共5个1。
Input
输入N(1 <= N <= 10^9)
Output
输出包含1的个数
Input示例
12
Output示例
5

 假设N = abcde,这里a,b,c,d,e分别是十进制数N的各个数位上的数字,计算百位上出现1

的次数,将受3方面因素影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位(更高位)以上的数字。

如果百位上的数字为0,则可以知道百位上可能出现1的次数由更高位决定,比如12013,则可以知

道百位出现1的情况可能是100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,一共有1 200个。也就是

由更高位数字(12) 决定,等价于更高位数字(12)×当前位数(100)。

    如果百位上的数字为1,则可以知道,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响,

也就是由更高位和低位共同决定。例如12 113, 受更高位影响,百位出现1的情况是100-199,1 100

-1 199,……,11 100-11 199,一共有1 200个,和上面第一种情况一样,等于更高位数字(12)×当

前位数(100)。但它还受低位影响,百位出现1的情况是12 100-12 113,一共114个,等于低位数字

(113)+1。

    如果百位上数字大于1(即为2-9),则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定,比如12 213,则

百位出现1的情况是:100-199,1 100-1 199,……,11 100-11 199,12 100-12 199,共1300个

,并且等于更高位数字+1(12+1)×当前位数(100)。

以上为抄袭,懒得写了,但我觉得很详细

#include<cstdio>
int main() {
    int n,T,Tn;
    int mod=1,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    Tn=n;
    while(n) {
        T=n%10 ;
        if(T==1)ans+=(n/10)*mod,ans+=(Tn%mod)+1;// 当前位为1时先把高一位减1计算结果,再计算低位的个数 
        else if(!T) ans+=(n/10)*mod;//当前位为0,不需要+1
        else ans+=(n/10+1)*mod;// 当前为非0和1,正常计算
        mod*=10;//计算完之后,标记进一位
        n/=10;//整个数缩小用于判定
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

以上是关于51nod 1009 数字1的数量的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

51 Nod 1009 数字1的数量(数位dp)

51nod1009 数字1的数量

51nod 1009 数字1的数量 数位dp

51nod 1009 数字1的数量

51Nod1009 数字1的数量

51nod 1009 - 数字1的数量 - [数位DP][模板的应用以及解释]