树网的核 2007年NOIP全国联赛提高组(floyed)

Posted 2020-10-12 安

树网的核

 

2007年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

题目描述 Description

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，
并设T 有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

5

【输出样例1】

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

 

/*
分三步 
一:求出树的直径
二:标记直径上的点
三:计算偏心距
n比较小，floyed可做 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 307
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int dis[N][N],point[N];
int n,m,ans,cnt,S,tmp;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

void floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(i!=j && j!=k) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 
}

int main()
{
    int x,y,z;
    n=read();S=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
       if(i!=j) dis[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        dis[x][y]=z;dis[y][x]=z;
    }
    
    floyed();int mx=0,st,end;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        if(dis[i][j]>mx && dis[i][j]!=inf) mx=dis[i][j],st=i,end=j;
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(dis[st][i]+dis[i][end]==dis[st][end])  point[++cnt]=i;
    
    ans=inf;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) for(int j=1;j<=cnt;j++)
    {
        if(dis[point[i]][point[j]]<=S)
        {
            tmp=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
              tmp=max(tmp,(dis[k][point[i]]+dis[k][point[j]]-dis[point[i]][point[j]])/2);
            ans=min(ans,tmp);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}