树网的核 2007年NOIP全国联赛提高组(floyed)

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了树网的核 2007年NOIP全国联赛提高组(floyed)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

树网的核

 

2007年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 钻石 Diamond
 
 
题目描述 Description

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我
们称T 为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,
并设T 有n个结点。
路径:树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离:
d(v,P)=min{d(v,u),u 为路径P 上的结点}。
树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,
但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F):树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离,即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径
(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核(Core)。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上
述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B 与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网
的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏
心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行,两个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数,s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行,每行给出3 个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的,不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

5

【输出样例1】

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】
40%的数据满足:5<=n<=15
70%的数据满足:5<=n<=80
100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

 

/*
分三步 
一:求出树的直径
二:标记直径上的点
三:计算偏心距
n比较小,floyed可做 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 307
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int dis[N][N],point[N];
int n,m,ans,cnt,S,tmp;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>9||c<0){if(c==-)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=0&&c<=9){x=x*10+c-0;c=getchar();}
    return x*f;
}

void floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(i!=j && j!=k) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 
}

int main()
{
    int x,y,z;
    n=read();S=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
       if(i!=j) dis[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();z=read();
        dis[x][y]=z;dis[y][x]=z;
    }
    
    floyed();int mx=0,st,end;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        if(dis[i][j]>mx && dis[i][j]!=inf) mx=dis[i][j],st=i,end=j;
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(dis[st][i]+dis[i][end]==dis[st][end])  point[++cnt]=i;
    
    ans=inf;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) for(int j=1;j<=cnt;j++)
    {
        if(dis[point[i]][point[j]]<=S)
        {
            tmp=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
              tmp=max(tmp,(dis[k][point[i]]+dis[k][point[j]]-dis[point[i]][point[j]])/2);
            ans=min(ans,tmp);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

以上是关于树网的核 2007年NOIP全国联赛提高组(floyed)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[BZOJ1999][codevs1167][Noip2007]Core树网的核

树网的核 Vijos1362 NOIP2007 树结构 直径 暴搜

統計數字(2007年NOIP全国联赛提高组)

bzoj1999[Noip2007]Core树网的核 树的直径+双指针法+单调队列

DFS好题BZOJ1999- [Noip2007]Core树网的核(数据加强版)

P1099 树网的核