BZOJ3769BST again [DP]

Posted 2020-10-12 BearChild

BST again

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Description

　　求有多少棵大小为n的深度为h的二叉树。（树根深度为0；左右子树有别；答案对1000000007取模）

Input

　　第一行一个整数T，表示数据组数。

　　以下T行，每行2个整数n和h。

Output

　　共T行，每行一个整数表示答案（对1000000007取模）

Sample Input

　　2
　　2 1
　　3 2

Sample Output

　　2
　　4

HINT

　　1<=n<=600,0<=h<=600,1<=T<=10

Solution

　　我们运用DP来求解。

　　记f[i][j]表示点数为i，深度==j的方案数；
　　记g[i][j]表示点数为i，深度<=j的方案数。

　　转移的时候所以枚举一个点k作为根，那么左边显然就有k-1个点，右边就有i-k个点。

　　此时深度恰好为j-1的方案数为：
　　g[k-1][j-1] * g[i-k][j-1] - g[k-1][j-2] * g[i-k][j-2]。

　　所以我们就可以得到答案了。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long s64;
10 
11 const int ONE = 1005;
12 const int MOD = 1e9 + 7;
13 
14 int T;
15 int n, h;
16 int x, y;
17 int f[ONE][ONE], g[ONE][ONE];
18 
19 struct pwoer
20 {
21         int x, y;
22 }a[ONE];
23 
24 int get()
25 {
26         int res=1,Q=1;  char c;
27         while( (c=getchar())<48 || c>57)
28         if(c==‘-‘)Q=-1;
29         if(Q) res=c-48; 
30         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
31         res=res*10+c-48;
32         return res*Q; 
33 }
34 
35 void Modit(int &a)
36 {
37         if(a < 0) a += MOD;
38         if(a >= MOD) a -= MOD;
39 }
40 
41 int main()
42 {
43         T = get();
44         for(int i = 1; i <= T; i++)
45             a[i].x = get(), a[i].y = get() + 1,
46             n = max(n, a[i].x), h = max(h, a[i].y);
47 
48         f[0][0] = 1; for(int i = 0; i <= h; i++) g[0][i] = 1;
49         f[1][1] = 1; for(int i = 1; i <= h; i++) g[1][i] = 1;
50         for(int i = 2; i <= n; i++)
51         {
52             for(int j = 2; j <= i; j++)
53                 for(int k = 1; k <= i; k++)
54                     Modit(f[i][j] += (s64)g[k - 1][j - 1] * g[i - k][j - 1] % MOD - (s64)g[k - 1][j - 2] * g[i - k][j - 2] % MOD);
55             
56             g[i][0] = f[i][0];
57             for(int j = 1; j <= h; j++)
58                 Modit(g[i][j] = g[i][j - 1] + f[i][j]);
59         }    m
60 
61         for(int i = 1; i <= T; i++)
62             printf("%d\n", f[a[i].x][a[i].y]);
63 
64 }

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