洛谷 P1970 花匠 题解

Posted 2020-10-11

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题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/1970

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。

栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大。

同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，

则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 flower .in。

输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

输出格式：

输出文件为 flower .out。

输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
5 3 2 1 2

输出样例#1： 

3

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。

【数据范围】

对于 20%的数据，n ≤ 10；

对于 30%的数据，n ≤ 25；

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ?i≤ 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

 

分析：

这题有说贪心有说DP，个人感觉大概DP好理解一些吧。

f[i][j]表示第i株花作为上1/下0拐点时保留的最多的花。

如果第i株花是上拐点，显然它应该比两侧的花都高，两侧的花就是下拐点。在num[i] > num[i-1]的前提下，f[i][1] = f[i-1][0]+1.

下拐点同理。最后ans = Max(f[n][0],f[n][1]).

话说难度怎么评得这么低qwq...感觉还是有难度的阿...果然我太菜了QAQ

 

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 inline void read(int &x)
 7 {
 8     char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
 9     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
10     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
11     if(c == ‘-‘) x = -x;
12 }
13 
14 int num[100002],f[100002][2];
15 int n,ans;
16 //f[i][j]表示当前是第i株花，第i株花是上1/下0拐点的最大花数 
17 inline int Max(int a,int b)
18 {return a>b?a:b;}
19 
20 int main()
21 {
22     read(n);
23     for(int i = 1;i <= n;++ i)
24         read(num[i]);
25     f[1][0] = 1,f[1][1] = 1;
26     for(int i = 2;i <= n;++ i)
27     {
28         if(num[i] > num[i-1])
29             f[i][1] = f[i-1][0]+1;
30         else
31             f[i][1] = f[i-1][1];
32         if(num[i] < num[i-1])
33             f[i][0] = f[i-1][1]+1;
34         else
35             f[i][0] = f[i-1][0];
36     }
37     ans = Max(f[n][0],f[n][1]);
38     printf("%d\n",ans);
39     return 0;
40 }