[读书笔记]-大话数据结构-3-线性表-线性表的顺序存储

Posted 2020-10-11 zhaoxianyu

线性表：零个或者多个元素的有限序列。包括顺序表和链表（单向链表、循环链表、双向链表、循环双向链表）

线性表的定义

    若将线性表记为（a1,...,ai-1,ai,ai+1,...,an）,则表中 ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2,...,n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2,3,...,n时，ai有且仅有一个直接前驱。如下图

    线性表的个数n(n>=0)定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

    在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。如下图

 

线性表的抽象数据类型

线性表的抽象数据类型定义如下：

ADT  线性表(List)
Data
    \'\'\'线性表的数据对象集合为{a1,a2,...,an}，每个元素的类型均为DataType。其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。\'\'\'
Operation
    InitList(*L):   \'\'\'初始化操作，建立一个空的线性表L。\'\'\'
    ListEmpty(L):  \'\'\'若线性表为空，返回true,否则返回false.\'\'\'
    ClearList(*L):  \'\'\'将线性表清空。\'\'\'
    GetElem(L,i):  \'\'\'将线性表L中的第i个位置元素值返回。\'\'\'
    LocateElem(L,e):  \'\'\'在线性表中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中的序号表示成功；否则返回0表示失败。\'\'\'
    ListInsert(*L,i,e):  \'\'\'在线性表L中的第i个位置插入新元素e。\'\'\'
    ListDelete(*L,i):  \'\'\'删除线性表L中第i个位置元素，并返回其值。\'\'\'
    ListLength(L):   \'\'\'返回线性表L的元素个数。\'\'\'
endADT

     不同的线性表基本操作不同，上述操作是最基本的，实际中可能有更复杂的操作。例如实现两个线性表A和B的并集操作，使得A=AUB。

    假设La表示集合A，Lb表示集合B，并集的Python实现代码如下：

    def Union(self,lb):
        for i in range(1,lb.ListLength()+1):   #循环b列表
            e=lb.GetElem(i)                #取出第i个元素
            if self.LoacateElem(e)==0:     #如果该元素不在a中
                self.ListInsert(self.length+1, e)   #将e插入a

    上面定义的union操作用到了前面定义的 ListLength、GetElem、LocateElem和ListInsert操作。

线性表的顺序存储结构

    线性表的顺序存储结构，是指用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素。 线性表(a1,a2,...,an)的顺序存储示意图如下：

线性表顺序存储代码（Python代码）

class SqList(object):
    def __init__(self,size=20):  #默认生成20个元素的线性表
        self.data=list(None for i in range(size))  #数据
        self.maxsize=size   #最大长度
        self.length=0       #当前长度

    可以看到描述线性表需要三个属性：

• 存储空间的起始位置：数组data的存储位置
• 线性表的最大存储容量：maxsize
• 线性表的当前长度：length

    顺序存储的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。Python中存储单元的编号从0开始，依次类推。从时间复杂度的角度来说，它的存取时间性能为O(1)，如下图：

获得元素（GetElem）的代码实现

    def GetElem(self,i):   #Python没有指针，所以用返回的形式把值赋给e
        if i>self.length or i < 1:
            raise IndexError(\'Index is out of range...\')
        else:
            return self.data[i-1]  

顺序存储结构的插入与删除

插入

    线性表拆入元素时不能直接拆入，必须把插入位置后面每个元素依次后移，留出位置后再插入，插入操作思路：

• 如果插入位置不合理，抛出异常
• 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第I个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
• 将要插入的元素放到第i个位置处

插入数据(ListInsert)的实现代码

    def ListInsert(self, i, e):
        if i>self.length or i < 0:  #下标不在范围
            raise IndexError(\'Index out of range...\')
        elif self.length == self.maxsize:  #线性表已满
            self.data.append(e)   #此处可以动态增加线性表长度，也可以抛出异常
            self.maxsize+=1
            self.length+=1
        elif i <= self.length:
            for j in range(i-1,self.length)[::-1]: #第i到length个元素从后往前遍历  
                self.data[j+1]=self.data[j]        #元素依次后移
            self.data[i-1]=e               #第i个元素等于e
            self.length+=1                 #长度+1

删除

    与插入数据元素类似，删除数据元素的算法思路为：

• 如果删除位置不合适，抛出异常
• 取出删除元素；
• 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们向前移动一个位置
• 长减1

删除元素（ListDelete）的Python代码实现如下：

    def ListDelete(self,i):
        if i>self.length or i <1:
            raise IndexError(\'Index out of range...\')
        else:
            e=self.data[i-1]
            for j in range(i-1,self.length-1):  #从第i个元素到倒数第二个，
                self.data[j]=self[j+1]          #一次等于后一个元素
            self.data[self.length-1] = None     #最后一个元素等于空
            self.length-=1                      #长度-1
            return e

    以上插入和删除的时间复杂度都是O(n)。

 线性表顺序存储的优点：

• 无须为表示表中元素间的逻辑关系而增加额外的存储空间
• 可以快速的存取表中任一位置的元素

缺点：

• 插入和删除操作需要移动大量的元素
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
• 造成存储空间的“碎片”

线性表顺序存储的操作合集

class SqList(object):
    def __init__(self,size=20):  #默认生成20个对象的线性表
        self.data=list(i for i in range(size))  #数据
        self.maxsize=size   #最大长度
        self.length=0       #当前长度
        
    def ListEmpty(self):
        return self.length==0
    
    def ClearList(self):
        for i in range(self.length):self.data[i]=None
        self.length=0
        
    def GetElem(self,i):   #Python没有指针，所以用返回的形式把值赋给e
        if i>self.length or i < 1:
            raise IndexError(\'Index is out of range...\')
        else:
            return self.data[i-1]  
        
    def LoacateElem(self,e):
        for i,item in enumerate(self.data[:self.length]):
            if item==e:return i+1
        return 0
    
    def ListInsert(self, i, e):
        if i>self.length + 1 or i < 1:  #下标不在范围,可以插入最后
            raise IndexError(\'Index is out of range...\')
        elif self.length == self.maxsize:  #线性表已满
            self.data.append(e)   #此处可以动态增加线性表长度，也可以抛出异常
            self.maxsize+=1
            self.length+=1
        elif i <= self.length+1:
            for j in range(i-1,self.length)[::-1]: #第i到length个元素从后往前  
                self.data[j+1]=self.data[j]        #下标依次后移
            self.data[i-1]=e               #第i个元素等于e
            self.length+=1                 #长度+1
            
    def ListDelete(self,i):
        if i>self.length or i<1 :
            raise IndexError(\'Index is out of range...\')
        else:
            e=self.data[i-1]
            for j in range(i-1,self.length-1):  #从第i个元素到倒数第二个，
                self.data[j]=self.data[j+1]          #一次等于后一个元素
            self.data[self.length-1] = None     #最后一个元素等于空
            self.length-=1                      #长度-1
            return e
    
    def ListLength(self):
        return self.length
    
    def ListShow(self):
        print self.data[:self.length]
        
    def ListCreate(self,l):
        for i,e in enumerate(l):
            self.ListInsert(self.length+1, e)
            
    def Union(self,lb):
        for i in range(1,lb.ListLength()+1):   #循环b列表
            e=lb.GetElem(i)                #取出第i个元素
            if self.LoacateElem(e)==0:     #如果该元素不在a中
                self.ListInsert(self.length+1, e)   #将e插入a
            
if __name__==\'__main__\':
    la=SqList()
    lb=SqList()
    print la.ListEmpty()
    la.ListCreate(range(0,20,2))
    la.ListShow()
    lb.ListCreate(range(1,20,3))
    lb.ListShow()
    print la.ListEmpty()
    print la.GetElem(4)
    print la.LoacateElem(1)
    la.ListInsert(5,15)
    la.ListShow()
    print la.ListLength()
    la.ListDelete(4)
    la.ListShow()
    la.Union(lb)
    la.ListShow()
    la.ClearList()
    la.ListShow()

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