201. Bitwise AND of Numbers Range

Posted 2020-10-11 andywu

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

含义：给一个范围，返回这个范围中所有的数按位相与最后的结果。

思路：

考虑数据的二进制形式。

对于整数m到n，在数值连续变化的过程中，它们的某些高位比特是相同的，而只有低位的比特连续变化。

例如：

整数：33，34，35，36

它们的二进制形式是（为了简单，我们假设每个数值有8个bits）：

33 : 00100001
34 : 00100010
35 : 00100011
36 : 00100100

不难看出，它们都具有00100xxx的形式，共同的高位比特是：00100。如果进行按位与运算(&)的话，这些高位是保持不变的。

再看低位（低3位比特）。与运算之后的结果是000。

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由上面的分析，可以得到：

为了得到它们与运算的结果，我们只需要找出区间[m, n]范围内所有数值的共同高比特位即可。

又因为m和n是这些数中相差最大的，所以它俩拥有的共同高位比特也是最少的。

所以计算中只需要用m和n即可。

代码如下：

 1     public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
 2 //        http://www.jianshu.com/p/ea0f6aa14ef4
 3 //        对于整数m到n，在数值连续变化的过程中，它们的某些高位比特是相同的，而只有低位的比特连续变化。
 4 //        整数：33，34，35，36  共同的高位比特是：00100。进行按位与运算(&)的话，高位是保持不变的。低3位比特与运算之后的结果是000
 5 //        为了得到它们与运算的结果，我们只需要找出区间[m, n]范围内所有数值的共同高比特位即可。
 6         int offset = 0;
 7         while (m != n)  // 找出m、n的共同高位比特。
 8         {
 9             m >>= 1;
10             n >>= 1;
11             offset++;
12         }
13         return m << offset;        
14     }